正題

題目鏈接:https://www.luogu.com.cn/problem/P3292

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題目大意

$n$個點的一棵樹，每個點都點權。每次詢問一條路徑，選擇若干個點的異或和最大。

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解題思路

路徑上的如何進行計算，我們知道我們可以用倍增來計算權值和。我們可以把每個線性基視為邊權，然后加和就是線性基的合并。

合并線性基時我們將后面的所有$d_i$都插入到前面那個線性基中即可。

時間復雜度$O((n+q)lo{g}^{3}n)$

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$code$

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define ll long long using namespace std; const ll N=21000,T=15; struct node{ll to,next; }a[N*2]; struct xxj{ll d[80];ll solve(){ll ans=0;for(ll i=60;i>=0;i--)if((ans^d[i])>ans)ans^=d[i];return ans;}void add(ll x){if(!x)return;for(ll i=60;i>=0;i--)if((x>>i)&1ll){if(d[i])x^=d[i];else{d[i]=x;return;}}} }w[N][T]; ll n,q,tot,ls[N],dep[N],g[N],f[N][T]; xxj operator+(const xxj &a,const xxj &b){xxj ans=a;for(ll i=0;i<=60;i++)if(b.d[i])ans.add(b.d[i]);return ans; } void addl(ll x,ll y){a[++tot].to=y;a[tot].next=ls[x];ls[x]=tot; } void dfs(ll x){dep[x]=dep[f[x][0]]+1;for(ll i=ls[x];i;i=a[i].next){ll y=a[i].to;if(y==f[x][0])continue;f[y][0]=x;dfs(y);}return; } void ycl(){for(ll i=1;i<=n;i++)w[i][0].add(g[i]);for(ll j=1;j<T;j++){for(ll i=1;i<=n;i++){f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1];w[i][j]=w[i][j-1]+w[f[i][j-1]][j-1];}}return; } ll LCA(ll x,ll y){xxj ans;memset(ans.d,0,sizeof(ans.d));if(dep[x]>dep[y])swap(x,y);for(ll i=T-1;i>=0;i--)if(dep[f[y][i]]>=dep[x])ans=ans+w[y][i],y=f[y][i];if(x==y){ans.add(g[x]);return ans.solve();}for(ll i=T-1;i>=0;i--)if(f[x][i]!=f[y][i])ans=ans+w[x][i]+w[y][i],x=f[x][i],y=f[y][i];ans=ans+w[x][0]+w[y][0];ans.add(g[f[x][0]]);return ans.solve(); } int main() {scanf("%lld%lld",&n,&q);for(ll i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&g[i]);for(ll i=1;i<n;i++){ll x,y;scanf("%lld%lld",&x,&y);addl(x,y);addl(y,x);}dfs(1);ycl();while(q--){ll x,y;scanf("%lld%lld",&x,&y);printf("%lld\n",LCA(x,y));} }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的P3292-[SCOI2016]幸运数字【线性基,LCA,倍增】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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