正題

題目鏈接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4735

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題目大意

$n$個數(shù)字，有操作

在末尾加入一個數(shù)字$x$

詢問$[l,r]$范圍內(nèi)的一個$p$使得$a_p\oplus a_{p+1}\oplus a_{p+2}...\oplus a_n\oplus x$的值最大。

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解題思路

定義$s_i$表示前綴異或和，那么其實(shí)答案就是求一個在$[l?1,r?1]$中的一個$s_p$使得$s_n\oplus x\oplus s_p$最大。
后面兩個是固定的，考慮如何求$s_p$，我們知道我們可以用$Trie$求靜態(tài)的異或和最大，就是按照反方向路徑行走。所以這里我們用類似于主席樹的方法建立一顆可持久化$Trie$。

不同的是，我們對于每個節(jié)點(diǎn)要維護(hù)一個最大的上限$last$（也就是這個節(jié)點(diǎn)的子樹中包含的最后的插入的節(jié)點(diǎn)），這樣詢問時我們從$r{t}_r$出發(fā)，避開$last<l$的節(jié)點(diǎn)就好了。

時間復(fù)雜度$O(28n)$

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$code$

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; const int N=5e5+10,W=28; int n,m,cnt,a[N],rt[N]; int ch[N*40][2],last[N*40]; int Insert(int x,int k,int val,int id){int y=++cnt;if(k<0){last[y]=id;return y;}int c=(val>>k)&1;ch[y][c^1]=ch[x][c^1];ch[y][c]=Insert(ch[x][c],k-1,val,id);last[y]=max(last[ch[y][0]],last[ch[y][1]]);return y; } int Ask(int x,int k,int val,int lim){if(k<0)return last[x];int c=((val>>k)&1)^1;if(last[ch[x][c]]>=lim)return Ask(ch[x][c],k-1,val,lim);return Ask(ch[x][c^1],k-1,val,lim); } int main() {scanf("%d%d",&n,&m);memset(last,-1,sizeof(last));rt[0]=Insert(0,W,0,0);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&a[i]);a[i]^=a[i-1];rt[i]=Insert(rt[i-1],W,a[i],i);}while(m--){char op[4];int l,r,x;scanf("%s",op);if(op[0]=='Q'){scanf("%d%d%d",&l,&r,&x);l--;r--;int ans=Ask(rt[r],W,a[n]^x,l);printf("%d\n",a[n]^x^a[ans]);}else{scanf("%d",&a[++n]);a[n]^=a[n-1];rt[n]=Insert(rt[n-1],W,a[n],n);}}return 0; }

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的P4735-最大异或和【可持久化Trie】的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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