正題

題目鏈接:https://www.luogu.com.cn/problem/P2633

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題目大意

$n$個點的樹，每個點有點權，求$u～v$的路徑上第$k$小的權值，強制在線。

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解題思路

考慮在樹上維護主席樹，我們不難發現如果$si{z}_x$表示根節點到這個點的路徑上點權在一個范圍內的數量，對于路徑$u～v$有$$si{z}_u+si{z}_v?si{z}_{lca(u,v)}?si{z}_{fa(lca(u,v))}$$
所以我們可以對于每個點維護一個該節點到根路徑信息的主席樹，然后對于每個詢問我們用四棵主席樹做差即可。

時間復雜度$O(n\log n)$（開始以為要樹鏈剖分就寫了個，用來求$LCA$算了）

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$code$

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; const int N=1e5+10; struct node{int to,next; }a[N*2]; int n,m,num,cnt,tot,w[N],b[N],rt[N],ls[N]; int top[N],fa[N],dep[N],siz[N],son[N]; struct Seq_Tree{int w[N*80],ls[N*80],rs[N*80];int Change(int x,int L,int R,int pos){int y=++cnt;w[y]=w[x]+1;if(L==R)return y;int mid=(L+R)>>1;if(pos<=mid)ls[y]=Change(ls[x],L,mid,pos),rs[y]=rs[x];else rs[y]=Change(rs[x],mid+1,R,pos),ls[y]=ls[x];return y;}int Ask(int x1,int x2,int x3,int x4,int k,int L,int R){if(L==R)return R;int mid=(L+R)>>1;int z=w[ls[x1]]+w[ls[x2]]-w[ls[x3]]-w[ls[x4]];if(k<=z)return Ask(ls[x1],ls[x2],ls[x3],ls[x4],k,L,mid);return Ask(rs[x1],rs[x2],rs[x3],rs[x4],k-z,mid+1,R);} }T; void addl(int x,int y){a[++tot].to=y;a[tot].next=ls[x];ls[x]=tot;return; } void dfs1(int x){siz[x]=1;for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){int y=a[i].to;if(y==fa[x])continue;fa[y]=x;dep[y]=dep[x]+1;dfs1(y);siz[x]+=siz[y];if(siz[y]>siz[son[x]])son[x]=y;}return; } void dfs2(int x){rt[x]=T.Change(rt[fa[x]],1,num,w[x]);if(son[x]){top[son[x]]=top[x];dfs2(son[x]);}for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){int y=a[i].to;if(y==fa[x]||y==son[x])continue;top[y]=y;dfs2(y);}return; } int LCA(int x,int y){while(top[x]!=top[y])if(dep[top[x]]<dep[top[y]])y=fa[top[y]];else x=fa[top[x]];if(dep[x]<dep[y])return x;return y; } int main() {scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&w[i]),b[i]=w[i];num=n;sort(b+1,b+1+num);num=unique(b+1,b+1+num)-b-1;for(int i=1;i<=n;i++)w[i]=lower_bound(b+1,b+1+num,w[i])-b;for(int i=1;i<n;i++){int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);addl(x,y);addl(y,x);}dfs1(1);dfs2(1);int last=0;while(m--){int x,y,k;scanf("%d%d%d",&x,&y,&k);x=x^last;int lca=LCA(x,y);printf("%d\n",last=b[T.Ask(rt[x],rt[y],rt[lca],rt[fa[lca]],k,1,num)]);}return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的P2633-Count on a tree【主席树,LCA】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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