正題

題目鏈接:https://www.luogu.com.cn/problem/P6046

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題目大意

$n$個數，每次選擇兩個相鄰的數刪除小的那個，求每個數期望存活輪數。

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解題思路

相當于一條鏈每次縮掉一條邊，我們發現其實每個點只需要考慮左右第一個比它大的就好了。定義$P(x)$表示$x$輪攻擊后還沒有死亡的概率，有$$ans=\sum _{i=1}^{n?1}P(i)$$

對于每個$P(i)$我們固定到左邊第一個比它大的數的路徑然后剩下的隨便選就可以用組合數來計算方案，而左右兩邊都減去后要容斥加上兩邊都被刪除的方案數。

時間復雜度$O(n^2\log P)$

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$code$

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define ll long long using namespace std; const ll XJQ=998244353,N=60; ll n,a[N],fac[N],inv[N],ans; ll power(ll x,ll b){ll ans=1;while(b){if(b&1)ans=ans*x%XJQ;x=x*x%XJQ;b>>=1;}return ans; } ll C(ll x,ll y) {if(x<0||y<0||x<y)return 0;return fac[x]*inv[y]%XJQ*inv[x-y]%XJQ; } int main() {scanf("%lld",&n);a[0]=a[n+1]=2147483647;fac[0]=inv[0]=1;for(ll i=1;i<=n;i++){scanf("%lld",&a[i]);fac[i]=fac[i-1]*i%XJQ;inv[i]=inv[i-1]*power(i,XJQ-2)%XJQ;}for(ll p=1;p<=n;p++){ll l=p-1,r=p+1;ans=0;while(a[l]<a[p])l--;while(a[r]<a[p])r++;for(ll i=1;i<n;i++){ll tmp=0,d1=p-l,d2=r-p;if(l)tmp=(tmp+C(n-1-d1,i-d1))%XJQ;if(r!=n+1)tmp=(tmp+C(n-1-d2,i-d2))%XJQ;if(r!=n+1&&l)tmp=(tmp-C(n-1-d1-d2,i-d1-d2)+XJQ)%XJQ;ans=(ans+1-tmp*power(C(n-1,i),XJQ-2)%XJQ+XJQ)%XJQ;}printf("%lld ",ans);} }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的P6046-纯粹容器【数学期望,组合数】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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