正題

題目鏈接:https://www.luogu.com.cn/problem/P1429

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題目大意

平面上$n$個點，求最近點對

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解題思路

考慮分治求最近點對，首先將平行于$y$軸將平面穿過$x$左邊的中位數分割成兩半，現在最近點對有三種可能，

在分割線左邊

在分割線右邊

穿過分割線

我們知道1和2可以用分治到兩邊計算，考慮如何求情況3。暴力枚舉對數肯定會$TLE$，考慮優化，假設我們已經知道1和2的最小解$d1,d2$了，我們有$d=min\{d1,d2\}$，那么我們可以以分割線為對稱軸做一個$2d?d$的矩形，最近點對的兩個點一定在這個矩形內。

這樣計算為什么可以優化算法？因為矩陣內的點數是常數級別的，首先我們可以由分割線分割成兩個小正方形，我們知道正方形內的點距離一定不小于$d$，那么一個正方形內最多只有常數級別的點數（好像是3個的樣子）

所以時間復雜度$O(n\log n)$

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$code$

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath> using namespace std; const int N=2e5+10; int n,p[N],c[N]; double x[N],y[N]; bool cmp(int a,int b) {return (x[a]==x[b])?(y[a]<y[b]):(x[a]<x[b]);} bool cMp(int a,int b) {return y[a]<y[b];} double get_dis(int a,int b) {return sqrt((x[a]-x[b])*(x[a]-x[b])+(y[a]-y[b])*(y[a]-y[b]));} double Solve(int l,int r){double d=1e18;if(l==r)return d;if(l+1==r)return get_dis(p[l],p[r]);int mid=(l+r)>>1;double d1=Solve(l,mid);double d2=Solve(mid+1,r);d=min(d1,d2);int tot=0;for(int i=l;i<=r;i++)if(fabs(x[p[i]]-x[p[mid]])<=d)c[++tot]=p[i];sort(c+1,c+1+tot,cMp);for(int i=0;i<tot;i++){for(int j=i+1;j<=tot;j++){if(y[c[j]]-y[c[i]]>=d)break;double D=get_dis(c[i],c[j]);d=min(d,D);}}return d; } int main() {scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%lf%lf",&x[i],&y[i]);p[i]=i;}sort(p+1,p+1+n,cmp);printf("%.4lf",Solve(1,n)); }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的P1429-平面最近点对（加强版）【分治】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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