大早上起來寫題有助于醒腦（其實是昨晚沒睡好/kk

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正題

題目鏈接:https://www.luogu.com.cn/problem/P2480

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題目大意

給出$n$和$g$，求$$g^{{\sum }_{d|n}{C}_n^d}\%999911659$$

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解題思路

因為$999911659$是質數，根據歐拉定理我們就有$$g^{{\sum }_{d|n}{C}_n^d\%999911658}\%999911659$$

接下來就是要求$$\sum _{d|n}{C}_n^d\%999911658$$
顯然$n$這么大師需要$Lucas$定理的，但是模數不是質數，考慮拆開，有$999911658=2?3?4679?35617$。如果我們求出${\sum }_{d|n}{C}_n^d$在這4個模數下的值，我們可以用中國剩余定理
$$?\begin{array}{c}x\equiv a_1(mod2)\\ x\equiv a_2(mod3)\\ x\equiv a_3(mod4679)\\ x\equiv a_4(mod35617)\end{array}$$
求出$x$的解值就是$$\sum _{d|n}{C}_n^d\%999911658$$的值了

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$code$

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define ll long long using namespace std; const ll P=999911658,m[4]={2,3,4679,35617},N=35620; ll n,g,ans,fac[N],a[4],M[4]; ll power(ll x,ll b,ll p){ll ans=1;while(b){if(b&1)ans=ans*x%p;x=x*x%p;b>>=1;}return ans; } ll C(ll n,ll m,ll p){if(n<m)return 0ll;return fac[n]*power(fac[m],p-2,p)%p*power(fac[n-m],p-2,p)%p; } ll Lucas(ll n,ll m,ll p){if(n<m)return 0ll;if(!n)return 1ll;return Lucas(n/p,m/p,p)*C(n%p,m%p,p)%p; } void Count(ll p,ll P){for(ll i=1;i<=P;i++)fac[i]=fac[i-1]*i%P;for(ll i=1;i*i<=n;i++)if(n%i==0){(a[p]+=Lucas(n,i,P))%=P;if(i*i!=n)(a[p]+=Lucas(n,n/i,P))%=P;}return; } void CRT(){for(ll i=0;i<4;i++){M[i]=P/m[i];(ans+=a[i]*M[i]%P*power(M[i],m[i]-2,m[i])%P)%=P;}return; } int main() {scanf("%lld%lld",&n,&g);if(g%(P+1)==0){printf("0");return 0;}fac[0]=1;for(ll i=0;i<4;i++)Count(i,m[i]);CRT();printf("%lld",power(g,ans,P+1));return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的P2480-[SDOI2010]古代猪文【中国剩余定理,Lucas定理】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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