正題

題目鏈接:http://poj.org/problem?id=2942

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題目大意

有$n$個騎士，有$m$組討厭關系，要求討厭的不能坐相鄰，而且要求每次會有都有奇數個人，求有多少個騎士一組會議都不能參加。

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解題思路

首先構一個補圖，然后求有多少個點沒有被任何一個奇環包圍。

推論1：如果兩個點不在同一個點雙聯通分量內，那么這兩個點不可能在一個奇環內
證明：顯然

推論2：如果一個點雙聯通分量中有奇環，那么這個點雙中任何一個點都至少在一個奇環內。
證明：必定可以找到兩個點，若這兩個點到$x$的距離和為奇數，那么就選擇奇數的弧，否則選擇偶數的弧。

所以求出點雙后在每個點雙中用二分圖染色找奇環

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$code$

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<vector> #include<stack> using namespace std; const int N=1100; struct node{int to,next; }a[N*N*2]; int n,m,cnt,tot,num,root,ans; int ls[N],c[N],dfn[N],low[N]; bool ft[N][N],v[N],k[N],flag; vector<int> dcc[N]; stack<int> S; void addl(int x,int y){a[++tot].to=y;a[tot].next=ls[x];ls[x]=tot; } void tarjan(int x){dfn[x]=low[x]=++cnt;S.push(x);if(x==root&&!ls[x]){dcc[++num].push_back(x);return;}for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){int y=a[i].to;if(!dfn[y]){tarjan(y);low[x]=min(low[x],low[y]);if(low[y]>=dfn[x]){int z;++num;do{z=S.top();S.pop();dcc[num].push_back(z);}while(z!=y);dcc[num].push_back(x);}}else low[x]=min(low[x],dfn[y]);}return; } void dfs(int x,int col){c[x]=col;for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){int y=a[i].to;if(!v[y])continue;if(c[y]&&c[y]==col){flag=1;return;}if(!c[y])dfs(y,3-col);}return; } int main() {while(1){scanf("%d%d",&n,&m);if(!n&&!m)break;tot=num=cnt=ans=0;for(int i=1;i<=n;i++)dcc[i].clear();for(int i=1;i<=n;i++){v[i]=k[i]=dfn[i]=low[i]=c[i]=ls[i]=0;for(int j=1;j<=n;j++)ft[i][j]=0;}for(int i=1;i<=m;i++){int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);ft[x][y]=ft[y][x]=1;}for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)if(!ft[i][j]&&i!=j)addl(i,j);for(int i=1;i<=n;i++)if(!dfn[i])root=i,tarjan(i);for(int i=1;i<=num;i++){for(int j=0;j<dcc[i].size();j++)v[dcc[i][j]]=1;flag=0;if(dcc[i].size())dfs(dcc[i][0],1);if(flag)for(int j=0;j<dcc[i].size();j++)k[dcc[i][j]]=1;for(int j=1;j<=n;j++)v[j]=c[j]=0;}for(int i=1;i<=n;i++)if(!k[i])ans++;printf("%d\n",ans);}return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的POJ2942-Knights of the Round Table【tarjan】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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