正題

題目鏈接:https://www.luogu.com.cn/problem/P2900

---

題目大意

$n$塊$h_i?w_i$的土地，購買一組土地需要$max(h)?max(w)$，求購買所有土地的最小費用。

---

解題思路

首先如果$h$和$w$都小于另一塊土地顯然是不需要的，去掉后我們可以得到一個$h$遞減，$w$遞增的序列
設$f_i$表示并購到第$i$個時最小費用，有轉移$$f_i=min\{f_j+h_{j+1}?w_i\}$$
比較兩個決策$$f_j+h_{j+1}?w_i<f_k+h_{k+1}?w_i$$
$$f_j?f_k<w_i?(h_{k+1}?h_{j+1})$$
$$\frac{f_j?f_k}{h_{k+1}?h_{j+1}}<w_i$$

然后斜率優化時間復雜度$O(n\log n)$

---

$code$

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define ll long long using namespace std; const ll N=1e5+10; struct node{ll h,w; }a[N]; ll n,f[N],q[N]; bool cmp(node x,node y) {return (x.h==y.h)?(x.w>y.w):(x.h>y.h);} double slope(ll x,ll y) {return 1.0*(f[x]-f[y])/(a[y+1].h-a[x+1].h);} int main() {scanf("%lld",&n);for(ll i=1;i<=n;i++)scanf("%lld%lld",&a[i].h,&a[i].w);sort(a+1,a+1+n,cmp);ll p=1;for(ll i=1;i<=n;i++)if(a[i].w>a[p].w)a[++p]=a[i];n=p;ll l=1,r=1;q[1]=0;for(ll i=1;i<=n;i++){while(l<r&&slope(q[l],q[l+1])<=a[i].w)l++;f[i]=f[q[l]]+a[q[l]+1].h*a[i].w;while(l<r&&slope(q[r-1],q[r])>=slope(q[r-1],i))--r;q[++r]=i;}printf("%lld",f[n]); }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的P2900-[USACO08MAR]Land AcquisitionG【斜率优化】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。