正題

題目鏈接:https://jzoj.net/senior/#main/show/3910

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題目大意

$n$個點的森林$m$個操作，

合并兩棵樹

讓$x$節點到根節點的路徑標記上$cnt$。并讓$cnt++$

查詢一個節點$x$是否有標記$y$。

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解題思路

這里考慮離線的算法。我們可以先將這個森林的最終狀態構建出來，每條邊的邊權表示上一個標記的編號。然后我們發現個查詢需要滿足兩個條件，

查詢節點$x$是該標記起始點$y$的祖先。

$x?>y$的路徑上最大邊權比該標記小。

這里用樹上倍增的方法計算即可。時間復雜度$O(n\log n)$。加上快讀可以卡過

正解好像是$O(\alpha (n)n)$搜索樹這里就不具體寫了。

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$code$

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cctype> #include<vector> using namespace std; const int N=5e5+100; struct node{int to,next,w; }a[N]; int tot,cnt,z,num,n,m,f[N][20],v[N][20],dep[N]; int ls[N],rfn[N],ed[N],p[N],ask[N],in[N]; bool ans[N]; vector<int> q[N]; void addl(int x,int y,int w) {a[++tot].to=y;a[tot].next=ls[x];ls[x]=tot;a[tot].w=w; } int read() {int x=0,f=1; char c=getchar();while(!isdigit(c)) {if(c=='-')f=-f;c=getchar();}while(isdigit(c)) x=(x<<1)+(x<<3)+c-48,c=getchar();return x*f; } void dfs(int x) {rfn[x]=++cnt;for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){int y=a[i].to;dep[y]=dep[x]+1;f[y][0]=x;v[y][0]=a[i].w;dfs(y);}ed[x]=cnt;return; } int LCA(int x,int y) {int z=0;for(int i=19;i>=0;i--)if(dep[f[y][i]]>=dep[x])z=max(v[y][i],z),y=f[y][i];return z; } int main() {//freopen("data.in","r",stdin);//freopen("data.out","w",stdout);n=read();m=read();for(int i=1;i<=m;i++){int op,x,y;op=read();if(op==1){x=read();y=read();in[x]++;addl(y,x,z);}if(op==2)p[++z]=read();if(op==3){ask[++num]=read();q[read()].push_back(num);}}for(int i=1;i<=n;i++)if(!in[i]) dep[i]=1,dfs(i);for(int j=1;j<20;j++)for(int i=1;i<=n;i++)f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1],v[i][j]=max(v[i][j-1],v[f[i][j-1]][j-1]);for(int i=1;i<=z;i++){for(int j=0;j<q[i].size();j++){int x=ask[q[i][j]],y=p[i];if(rfn[x]<=rfn[y]&&ed[x]>=rfn[y]&&LCA(x,y)<i)ans[q[i][j]]=1;}}for(int i=1;i<=num;i++)if(ans[i]) puts("YES");else puts("NO"); }

總結

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