正題

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題目大意

若干根棍子，不能折，不能多余求能夠組成的最大長方形。

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解題思路

首先我們發現如果棍子集合$S$長度為$l$且它有子集$G$長度為$\frac{l}{2}$那么就表示這個集合的棍子可以作為一個矩形的對應兩邊，這樣我們只要枚舉兩個不相交集合作為長寬就好了。

我們設$g_i$表示二進制表示的集合$i$十分可以折半。我們預處理$g$數組，對于每個集合，我們做一個背包預處理就好了。

然后$dfs$那些邊作為長，那些邊做寬就可以了。

時間復雜度:$O(2^{n}nl+3^n)$
但實際上遠遠達不到這個復雜度

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$code$

#include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> using namespace std; int n,a[20],MS,f[3000],g[1<<17],ans; void dfs(int dep,int c1,int c2,int len,int wigh) {if(len*wigh>ans&&g[c1]&&g[c2])ans=len*wigh;if(dep>n) return;dfs(dep+1,c1|(1<<dep),c2,len+a[dep],wigh);dfs(dep+1,c1,c2|(1<<dep),len,wigh+a[dep]);dfs(dep+1,c1,c2,len,wigh); } int main() {scanf("%d",&n);for(int i=0;i<n;i++)scanf("%d",&a[i]);MS=1<<n;for(int i=1;i<MS;i++){memset(f,0,sizeof(f));int sum=0;f[0]=1;for(int j=0;j<n;j++)if(i&(1<<j)) sum+=a[j];if(sum%2) continue;for(int j=0;j<n;j++)if(i&(1<<j)){for(int k=sum/2;k>=a[j];k--)f[k]|=f[k-a[j]];}if(f[sum/2]) g[i]=1;}dfs(0,0,0,0,0);if(!ans) printf("No Solution");else printf("%d",ans/4); }

總結

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