正題

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題目大意

若干個(gè)長2高1的長方形且有不同的質(zhì)量。
對于若干個(gè)矩形的重心定義為$$\frac{\sum m_i?x_i}{\sum m_i}$$
要求每個(gè)矩形上面的所有矩形的x重心跟該矩形的x中點(diǎn)相距不超過1。
最底下的矩陣的右下角擺放在$(?2,0)$的位置求最上面最右能到多遠(yuǎn)。

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解題思路

我們二分答案，然后只要最后重心能到0或以內(nèi)就可以了。
定義$s_i={\sum }_{j=i+1}^n{m}_j$
從上到下擺放，先假設(shè)第一個(gè)擺放到無限遠(yuǎn)也就是重心$G=\infty$
然后首先我們可以計(jì)算出如果往最右拜訪重心會(huì)到達(dá)哪里，
也就是$$(G?s_i+m_i?(G?1))/(s_i+m_i)$$
但是如果我們發(fā)現(xiàn)這時(shí)候已經(jīng)不可以穩(wěn)定了也就是
$$G?(s_i+m_i)>(lim?2)?s_i+(lim?1)?m_i$$
那么我們就整體向左邊移動(dòng)使得
$$G=((lim?2)?s_i+(lim?1)?m_i)/(s_i+m_i)$$
時(shí)間復(fù)雜度$O(nlog(n?10^6))$

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$code$

#include<cstdio> #include<algorithm> #define ll long long using namespace std; const double eps=1e-9; const ll N=310000; ll n,m[N],s[N]; bool check(double lim) {double G=1e9;for(ll i=n;i>=2;i--){G=(G*s[i]+m[i]*(G-1))/(s[i]+m[i]);if(G*(s[i]+m[i])>(lim-2)*s[i]+(lim-1)*m[i])G=((lim-2)*s[i]+(lim-1)*m[i])/(s[i]+m[i]);}return G<=0; } int main() {scanf("%lld",&n);for(ll i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&m[i]);for(ll i=n-1;i;i--)s[i]=s[i+1]+m[i+1];double l=0,r=n;while(r-l>eps){double mid=(r+l)/2;if(check(mid)) l=mid;else r=mid;}printf("%.9lf",l); } 創(chuàng)作挑戰(zhàn)賽新人創(chuàng)作獎(jiǎng)勵(lì)來咯，堅(jiān)持創(chuàng)作打卡瓜分現(xiàn)金大獎(jiǎng)

總結(jié)

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