正題

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題目大意

有$n$個(gè)箱子放了若干個(gè)玩具，要求選擇一些箱子使得$m$種玩具都有，求方案總數(shù)。

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解題思路

設(shè)$f_S$表示選擇只有在集合為$S$的方案數(shù)。
然后答案考慮容斥，那么答案就是$$\sum _S(2^{(f_{(～S)})}?1)?(?1{)}^{|S|}$$
我們將集合的表示狀壓起來。
現(xiàn)在考慮如何快速求$f$數(shù)組，首先$f_S=c_S$($c_S$表示集合是$S$的箱子個(gè)數(shù))。
然后分治，每次分治時(shí)$r$肯定是若干個(gè)$1$
比如當(dāng)$l=0,r=11111$時(shí)左邊邊都是$0XXXX$而右邊是$1XXXX$。也就是右邊是左邊第一位變成一。那么對(duì)于每個(gè)區(qū)間就有

$$f_i=\sum _m{f}_{i?m+l?1}(i>m)$$

時(shí)間復(fù)雜度$O(2^{m}log{2}^m)$

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$code$

#include<cstdio> using namespace std; const int M=(1<<20)+10,XJQ=1e9+7; int n,m,f[M],w[M],p[M],ans,v[M],MS; void apart(int l,int r) {if(l==r){f[l]=v[l];return; } int m=(l+r)>>1;apart(l,m);apart(m+1,r);for(int i=l;i<=m;i++)f[i+m-l+1]+=f[i]; } int main() {scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++){int z=0,k;scanf("%d",&k);while(k--){int x;scanf("%d",&x);z|=(1<<x-1);}v[z]++;}MS=1<<m;for(int i=0;i<MS;i++)w[i]=w[i>>1]^(i&1);p[0]=1;for(int i=1;i<=n;i++)p[i]=(p[i-1]<<1)%XJQ;apart(0,MS-1);for(int i=0;i<MS;i++)(ans+=((w[i]?-1:1)*(p[f[MS-i-1]]-1)))%=XJQ;printf("%d",(ans+XJQ)%XJQ); }

總結(jié)

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