正題

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題目大意

$2?n$個人，$A$隊$B$隊各$n$各，有不同的戰斗力。兩個隊的人隨機$PK$，每次$PK$的價值為$(X?Y{)}^2$加入獲勝隊。求$A$隊期望比$B$隊多多少分。

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解題思路

首先根據全排列我們發現其實每一個人打別的隊的任何一個人的概率都是$\frac{1}{n}$。

將$a$和$b$數組排序，然后找到一個位置$z$使得$a_i>a_j(j\in [1..z])$，然后答案
$$\frac{{\sum }_{j=1}^z(a_i?a_j{)}^2}{n}$$
$$\frac{a_i^2?z+{\sum }_{j=1}^z{b}_j^2+a_i?{\sum }_{j=1}^z{b}_j}{n}$$
兩個$\sum$前綴和預處理，計算出$A$的分數。
同理計算$B$

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$code$

#include<cstdio> #include<algorithm> #define ll long long using namespace std; const ll N=51000; ll n,a[N],b[N],suma[N],sumb[N],z,sumpa[N],sumpb[N],sum,ans1,ans2; int main() {scanf("%lld",&n);for(ll i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&a[i]);for(ll i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&b[i]);sort(a+1,a+1+n);sort(b+1,b+1+n);for(ll i=1;i<=n;i++){suma[i]=suma[i-1]+a[i];sumb[i]=sumb[i-1]+b[i];sumpa[i]=sumpa[i-1]+a[i]*a[i];sumpb[i]=sumpb[i-1]+b[i]*b[i];}z=0;for(ll i=1;i<=n;i++){while(b[z+1]<=a[i]&&z<n) z++;sum+=a[i]*sumb[z];ans1+=a[i]*a[i]*z+sumpb[z]; }ans1=ans1-2*sum;sum=0;z=0;for(ll i=1;i<=n;i++){while(a[z+1]<=b[i]&&z<n) z++;sum+=b[i]*suma[z];ans2+=b[i]*b[i]*z+sumpa[z]; }ans2=ans2-2*sum;printf("%.1lf",(double)(ans1-ans2)/n); }

總結

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