正題

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題目大意

求有多少個$2?n$位的數字(允許有前導零)滿足

只包含$S$集合內的數字

前$n$位的和等于后$n$位之和或者奇數位之和和偶數位之和相等

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解題思路

預處理數組$f_{i,j}$表示$i$位數，數字之和為$j$時的方案數。
動態轉移方程
$$f_{i,j}=\sum _{k=1}^m{f}_{i,j?a_k}$$

然后我們若不考慮兩種情況重合答案就是
$$2?\sum _{i=1}^n(f_{n,i}{)}^2$$

那我們考慮重合，那么就是奇數位等于偶數位之和且前$n$位等于后$n$位之和的情況。我們可以轉換為:
前$n$位中奇數位之和$=$后$n$位中偶數位之和
且
前$n$位中偶數位之和$=$后$n$位中奇數位之和

這種情況就是
$$(\sum _{i=1}^n(f_{n/2,i}{)}^2)?(\sum _{i=1}^n(f_{n?n/2,i}{)}^2)$$
最終答案
$$(2?\sum _{i=1}^n(f_{n,i}{)}^2)?(\sum _{i=1}^n(f_{n/2,i}{)}^2)?(\sum _{i=1}^n(f_{n?n/2,i}{)}^2)$$

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$code$

#pragma GCC optimize(2) #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define ll long long using namespace std; const ll N=1010,XJQ=999983; ll n,f[N][N*10],Z,ans,m,a[12]; char s[12]; ll C(int x) {ll ans=0;for(int i=0;i<=x*9;i++)if(f[x][i])ans=(ans+(f[x][i]*f[x][i]))%XJQ;return ans; } int main() {scanf("%lld",&n);scanf("%s",s+1);//double star=clock();m=strlen(s+1);for(ll i=1;i<=m;i++)a[i]=s[i]-'0';Z=9*n;f[0][0]=1;for(ll i=0;i<=n;i++)for(ll j=0;j<=Z;j++)if(f[i][j])for(ll k=1;k<=m;k++)f[i+1][j+a[k]]=(f[i+1][j+a[k]]+f[i][j])%XJQ;printf("%lld",(2*C(n)%XJQ-C(n/2)*C(n-n/2)%XJQ+XJQ)%XJQ); }

總結

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