正題

題目鏈接:http://poj.org/problem?id=1845

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題目大意

求ABAB次方的約數和。答案mod??9901mod9901

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解題思路

AA的約數和就是
(1+p1+p21+p31...+pc11)+(1+p2+p22+p32...+pc22)+...(1+pn+p2n+p3n...+pcnn)(1+p1+p12+p13...+p1c1)+(1+p2+p22+p23...+p2c2)+...(1+pn+pn2+pn3...+pncn)
然后ABAB的約數和就是

(1+p1+p21+p31...+pB?c11)+(1+p2+p22+p32...+pB?c22)+...(1+pn+p2n+p3n...+pB?cnn)(1+p1+p12+p13...+p1B?c1)+(1+p2+p22+p23...+p2B?c2)+...(1+pn+pn2+pn3...+pnB?cn)
然后用等比公式計算每個
(1+px+p2x+p3x...+pB?cxx)(1+px+px2+px3...+pxB?cx)
答案
∑i=1n(pB?cx+1x?1)/(px?1)∑i=1n(pxB?cx+1?1)/(px?1)
對于每個
(pB?cx+1x?1)/(px?1)(pxB?cx+1?1)/(px?1)
((pB?cx+1x?1)?mod??9901)/((px?1)?mod??9901)((pxB?cx+1?1)mod9901)/((px?1)mod9901)
然后計算 ((px?1)?mod??9901)((px?1)mod9901)的逆元，然后直接乘。
但是如果 ((px?1)?mod??9901)=0((px?1)mod9901)=0，此時乘法逆元不存在，但是 px?mod??9901=1pxmod9901=1，所以計算中的 pxpx可以換成1來計算，那么答案就是 B?c1+1(mod??9901)B?c1+1(mod9901)

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code

#include<cstdio> #include<algorithm> #define YMW 9901 using namespace std; long long a,b,m,ans=1,prime[20],c[20]; void primes(long long n)//質因數分解 {m=0;for(long long i=2;i*i<=n;i++){if(n%i==0){prime[++m]=i,c[m]=0;while(n%i==0) n/=i,c[m]++;}}if(n>1)prime[++m]=n,c[m]=1; } long long power(long long x,long long b)//快速冪 {long long sum=1;while(b){if(b&1) sum=sum*x%YMW;x=x*x%YMW;b>>=1;}return sum; } int main() {scanf("%lld%lld",&a,&b);primes(a);//質因數分解for(long long i=1;i<=m;i++){if((prime[i]-1)%YMW==0){ans=(b*c[i]+1)%YMW*ans%YMW;continue;}//沒有乘法逆元long long x=power(prime[i],b*c[i]+1);//計算逆元x=(x-1+YMW)%YMW;long long y=prime[i]-1;y=power(y,YMW-2);//計算分子ans=ans*x%YMW*y%YMW;//計算答案}printf("%lld",ans); }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的POJ1845-Sumdiv【逆元,等比数列,约数】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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