正題

評測鏈接:https://www.luogu.org/recordnew/lists?uid=52918&pid=P1313

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題目大意

求(ax+by)k(ax+by)k，求多項式展開后xnymxnym項的系數，答案mod??10007mod10007。

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解題思路

二項式定理

(ax+by)k=∑i=0kCikaibk?ixiyi(ax+by)k=∑i=0kCkiaibk?ixiyi
xnymxnym項的系數為 CnkanbmCknanbm
然后用快速冪計算C就好了

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解題思路

// luogu-judger-enable-o2 #include<cstdio> #define YMW 10007 using namespace std; int a,b,k,n,m,ans=1,sum=1,sum1=1,sum2=1; int power(int x,int b)//快速冪 {x%=YMW;int sum=1;while(b){if(b&1) sum=sum*x%YMW;x=x*x%YMW;b>>=1;}return sum; } int main() {scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&k,&n,&m);a=power(a,n);b=power(b,m);ans=a*b%YMW;for(int i=2;i<=n;i++)sum1=sum1*i%YMW;for(int i=2;i<=k-n;i++)sum=sum*i%YMW;for(int i=2;i<=k;i++)sum2=sum2*i%YMW;ans=ans%YMW*sum2%YMW*power(sum1,YMW-2)%YMW*power(sum,YMW-2)%YMW;printf("%d",ans); }

總結

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