正題

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題目大意

求多少個8連在一起是LL的倍數。

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解題思路

將x個8連在一起分解一下
10x?1910x?19
那么就是

L|2?(10x?1)9L|2?(10x?1)9
d=gcd(L,8)d=gcd(L,8)
分解一下
9Ld|10x?19Ld|10x?1
然后
10x≡1(mod??9Ld)10x≡1(mod9Ld)
根據歐拉定理，若 gcd(a,n)=1gcd(a,n)=1
ax≡1(mod??n)ax≡1(modn)時 xx是φ(n)φ(n)的約數。
所以我們就可以枚舉 φ(n)φ(n)的約數計算前面的答案。

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code

#include<cstdio> #include<algorithm> #define ll long long using namespace std; ll L,tot; ll gcd(ll a,ll b) {return a==0?b:gcd(b%a,a);} ll mul(ll x,ll k)//慢速乘免爆炸 {ll ans=0;while(k){if (k&1) ans=(ans+x)%L;x=(x*2)%L;k>>=1;}return ans; } ll phi(ll n)//歐拉 {ll ans=n;for(ll i=2;i*i<=n;i++)if(n%i==0){ans=ans/i*(i-1);while(n%i==0) n/=i;}if(n>1) ans=ans/n*(n-1);return ans; } ll power(ll x,ll b)//快速冪 {ll sum=1;while(b){if(b&1) sum=mul(sum,x);x=mul(x,x);b>>=1;}return sum; } int main() {while(scanf("%lld",&L)&&L){L=9*L/gcd(L,8LL);if(gcd(L,10LL)!=1)//永遠不可能{printf("Case %lld: 0\n",++tot);continue;}ll ans=(1LL<<63-1),a=phi(L);//計算歐拉函數for(ll i=1;i*i<=a;i++)if(a%i==0){if(power(10,i)==1)//判斷答案ans=min(ans,i);if(power(10,a/i)==1)//判斷答案ans=min(ans,a/i);}printf("Case %lld: %lld\n",++tot,ans);} }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的POJ3696-The Luckiest number【数论,欧拉定理】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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