正題

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大意

有n堆石頭，每堆石頭有aiai個(gè)每次可以拿走一堆或者Y個(gè)（僅當(dāng)gcd(Y,ai)=1gcd(Y,ai)=1）。拿走最后一堆石頭的人就贏了，兩個(gè)人都是聰明絕頂?shù)摹?/p>

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解題思路

考慮構(gòu)建SG函數(shù)：

SG(x)=mex(SG(x?y)(gcd(x,y)=1)???υ???0)SG(x)=mex(SG(x?y)(gcd(x,y)=1)υ0)
這樣我們會(huì)發(fā)現(xiàn)如果x是質(zhì)數(shù)，那么比他小的都在集合里，那么它的SG值就是之前最大的SG值+1，這樣的話質(zhì)數(shù)的SG值就是遞增的。
我們?cè)倏紤]合數(shù)，由于質(zhì)數(shù)的SG值是遞增的，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)其實(shí)每個(gè)合數(shù)產(chǎn)生不了任何新的值，那么每個(gè)合數(shù)的SG值就是它的最小質(zhì)因子的SG值。
這樣的話質(zhì)數(shù)的SG值就是它是第幾個(gè)質(zhì)數(shù)
我們用素?cái)?shù)篩來(lái)計(jì)算。

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代碼

#include<cstdio> using namespace std; int t,n,ans,a,sg[1000001],tot; void prime() {sg[1]=1;tot=1;//第一個(gè)特判for (int i=2;i<=1000000;i++){if (!sg[i])//沒(méi)有被篩過(guò){sg[i]=++tot;//統(tǒng)計(jì)第幾個(gè)質(zhì)數(shù)for(int j=i;j<=1000000;j+=i)if (!sg[j]) sg[j]=tot;//被最小的質(zhì)因子篩掉}} } int main() {scanf("%d",&t);prime();//預(yù)處理while (t--){scanf("%d",&n);ans=0;for (int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&a);//輸入ans^=sg[a];//就SG函數(shù)的和}printf("%s\n",ans?"Alice":"Bob");//判斷贏家} }

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的jzoj4024-石子游戏【SG函数,博弈论】的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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