獎勵卡

jzoj 3937

題目大意

現(xiàn)在有一場比賽，想觀看的人要提交申請，現(xiàn)在有x個人提交后得到兩個號，y個人提交后得到一個號，有n輪抽號，每一輪抽一個號（概率相等），這個號的所有者不參與下一輪抽號（即他的所有號消掉），現(xiàn)在問你：你拿一個號和拿兩個號抽中的概率（你不算在前面的x，y中，寫得很亂，見諒）

輸入樣例

輸入樣例#1

1 1 2

輸入樣例#2

10 10 10

輸出樣例

輸出樣例#1

0.3333333333333333 0.2

輸出樣例#2

0.5870875690480144 0.3640355515319861

輸出要求

答案誤差不得超過$10^{?9}$。

數(shù)據(jù)范圍

對于 10%的數(shù)據(jù)，$n?2。$
對于 20%的數(shù)據(jù)，$n?3。$
對于 30%的數(shù)據(jù)，$n?4，a,b?4。$
對于 60%的數(shù)據(jù)，$n?3000，a,b?2000。$
對于 100%的數(shù)據(jù)，$1?n?3000，0?a,b?10^9。$

解題思路

因為n有3000，a、b有$10^9$，所以我們不可能枚舉每一輪抽到誰
那我們可以想到$DP$
我們設(shè)$f[i][j]$為第$i$輪為止有$j$個有兩個號的人中了且你還沒中的概率
由$f[i][j]$轉(zhuǎn)移的狀態(tài)有三個：$f[i][j]$,$f[i][j+1]$和你中了
然后分開轉(zhuǎn)移即可

代碼

#include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> #define ll long long using namespace std; int n, a, b; double x, y, ans, f[3050][3050]; int main() {scanf("%d%d%d", &n, &a, &b);a++; //先處理拿兩個號的情況f[0][0] = 1;//100%for (int i = 0; i < min(n, a + b); ++i)//要保證不會回合比人數(shù)多for (int j = 0; j <= min(a, i); ++j)//要保證中了的人數(shù)要小于回合數(shù){x = (double)(a - j);//a中中了j個，剩下的（a-j）個y = (double)(b - (i - j));//i回合，a中中了j個，b中中了（i-j）個，剩下（b-（i-j））個f[i + 1][j + 1] += f[i][j] * ((x - 1) * 2) / (x * 2 + y);//（x*2+y）個號，有（（x-1）*2）個號不是你的且是a類剩下的f[i + 1][j] += f[i][j] * y / (x * 2 + y);//y個人是b類剩下的ans += f[i][j] * 2 / (x * 2 + y);//你有兩張票}printf("%.16g\n", ans);a--;//減去原先的b++;//現(xiàn)在枚舉你有一張票ans = 0;memset(f, 0, sizeof(f));f[0][0] = 1;for (int i = 0; i < min(n, a + b); ++i)for (int j = 0; j <= min(a, i); ++j){x = (double)(a - j);y = (double)(b - (i - j));f[i + 1][j + 1] += f[i][j] * (x * 2) / (x * 2 + y);f[i + 1][j] += f[i][j] * (y - 1) / (x * 2 + y);//（y-1）個號不是你的切實b類剩下的ans += f[i][j] / (x * 2 + y);//你只有一個號}printf("%.16g", ans);return 0; }

總結(jié)

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