數(shù)字游戲

題目大意：

有n個(gè)數(shù)，分別為a[1] (序號(hào)為1),a[2] (序號(hào)為2),a[3]…a[n]，讓你選m個(gè)數(shù)，每選一個(gè)數(shù)，就要減去已選個(gè)數(shù)(不算當(dāng)前數(shù))*b[i] (i為當(dāng)前值的序號(hào))，所選數(shù)的最大值(要減去相應(yīng)的b)

原題

小W發(fā)明了一個(gè)游戲，他在黑板上寫出了一行數(shù)字a1，a2，a3，……，an，然后給你M個(gè)回合的機(jī)會(huì)，每會(huì)回你可以從中選擇一個(gè)數(shù)字擦去它，接著剩下來的每個(gè)數(shù)字ai都要遞減一個(gè)值bi。如此重復(fù)m個(gè)回合，所有你擦去的數(shù)字之和就是你所得的分?jǐn)?shù)。

小W和他的好朋友小Y玩了這個(gè)游戲，可是他發(fā)現(xiàn)，對(duì)于每個(gè)給出的a和b序列，小Y的得分總比他高，所以他就很不服氣。于是他想讓你幫他算算，對(duì)于每個(gè)a和b序列，可以得到的最大得分是多少。

Input

輸入文件的第一行是一個(gè)整數(shù)n（1<=n<=2000），表示數(shù)字個(gè)數(shù)；第二行一個(gè)整數(shù)m（1<=m<=n），表示回合數(shù)，接下來一行有n個(gè)不超過10000的正整數(shù)，a1，a2，a3，……，an表示原始序列，最后一行有n個(gè)不超過500的正整數(shù)，b1，b2，b3，……，bn，表示每回合每個(gè)數(shù)字遞減的值。

Output

輸出文件只有一個(gè)整數(shù)，表示最大的可能得分

Sample Input

3

3

10 20 30

4 5 6

Sample Output

47

解題方法;

用二維數(shù)組來表示f[i] (前i個(gè)) [j]（選j個(gè)），選的情況就是f[i-1][j-1]+a[i]-b[i]×(j-1),因?yàn)橹斑x了j-1個(gè)所以要減b[i]×（j-1），不選直接f[i-1][j],但這樣有可能還不是最優(yōu)，所以我們要先按b從大到小排,這樣就可以使減去的盡可能小

動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)移方程：

$$f[i][j]=max\{\begin{array}{c}f[i?1][j]\\ f[i?1][j?1]+a[i]?b[i]?(j?1)\end{array}$$

#include<cstdio> #include<iostream> #include<algorithm> #include<cstring> using namespace std; int n,m,f[2005][2005]; struct rec {int a,b;//為了方便排序，我們用結(jié)構(gòu)體 }l[2005]; bool cmp(rec l1,rec l2) {return l1.b>l2.b;//從大到小 } int main() {scanf("%d%d",&n,&m);for (int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&l[i].a);for (int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&l[i].b);sort(l+1,l+1+n,cmp);//排序memset(f,-127/3,sizeof(f));//因?yàn)樗袦p去的所以可能是負(fù)數(shù)，所以要先賦一個(gè)小值f[1][1]=l[1].a;//預(yù)處理for (int i=2;i<=n;i++)f[i][1]=max(l[i].a,f[i-1][1]);//選一個(gè)要是不選，就是前面的，要是選，只要當(dāng)前的for (int i=1;i<=n;i++)for (int j=2;j<=m;j++)f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][j-1]+l[i].a-l[i].b*(j-1));//動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)移方程printf("%d",f[n][m]);return 0; }

總結(jié)

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