$$滑雪$$

ssl 1202

luogu 1434

pku 1088

題目大意：

有一個N*M的矩陣，每個位置都有一個數，可以從大的數走向小的數，問可走的路最長是多少

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原題

Michael喜歡滑雪百這并不奇怪， 因為滑雪的確很刺激。可是為了獲得速度，滑的區域必須向下傾斜，而且當你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降機來載你。Michael想知道載一個區域中最長底滑坡。區域由一個二維數組給出。數組的每個數字代表點的高度。下面是一個例子

1 2 3 4 5

16 17 18 19 6

15 24 25 20 7

14 23 22 21 8

13 12 11 10 9

一個人可以從某個點滑向上下左右相鄰四個點之一，當且僅當高度減小。在上面的例子中，一條可滑行的滑坡為24-17-16-1。當然25-24-23-…-3-2-1更長。事實上，這是最長的一條（如下）。

Input

輸入的第一行表示區域的行數R和列數C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行，每行有C個整數，代表高度h，0<=h<=10000。

Output

輸出最長區域的長度。

Sample Input

5 5

1 2 3 4 5

16 17 18 19 6

15 24 25 20 7

14 23 22 21 8

13 12 11 10 9

Sample Output

25

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方法一

用遞歸的方法，從每一個位置開始都試一遍，就可以TLE了，一定要用記憶化搜索！保存每一位的最優值，速度會快很多，就AC了

#include<cstdio> #include<iostream> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; int n,m,a[505][505],f[505][505],sum; const int dx[4]={1,0,-1,0}; const int dy[4]={0,1,0,-1}; int js(int x,int y) {if (f[x][y]) return f[x][y];//記憶化f[x][y]=1;//自身for (int k=0;k<4;k++)if ((x+dx[k]>0)&&(x+dx[k]<=n)&&(y+dy[k]>0)&&(y+dy[k]<=m)&&(a[x][y]>a[x+dx[k]][y+dy[k]]))//判斷有沒有出界和是否能走f[x][y]=max(f[x][y],js(x+dx[k],y+dy[k])+1);//走的話就是它加一，不走就是原數，求maxreturn f[x][y]; } int main() {scanf("%d%d",&n,&m);for (int i=1;i<=n;i++)for (int j=1;j<=m;j++)scanf("%d",&a[i][j]);//輸入for (int i=1;i<=n;i++)//嘗試從每一個位置開始for (int j=1;j<=m;j++)sum=max(sum,js(i,j));//求最大的printf("%d",sum);//輸出return 0; }

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方法二

用線性DP的方法，先把每一位用一個數組a存起來，在按高度從小到大排序，從小到大每一次都判斷是否能往四周走，能就是下一步+1，求max，用f[i][j]記從i,j開始的最長長度，

#include<cstdio> #include<algorithm> #include<iostream> using namespace std; const int dx[4]={1,0,-1,0}; const int dy[4]={0,1,0,-1}; int n,m,t,ans,f[505][505],b[505][505],x1,x2,y1,y2; struct rec {int x,y,h; }a[250005];//結構體 bool cmp(rec ai,rec bi)//排序 {return ai.h<bi.h;//按高度從小到大排序 } int main() {scanf("%d%d",&n,&m);for (int i=1;i<=n;i++)for (int j=1;j<=m;j++){t++;scanf("%d",&b[i][j]);a[t].x=i;//存行a[t].y=j;//存列a[t].h=b[i][j];//存高度f[i][j]=1;//自己的長度}sort(a+1,a+1+t,cmp);//排序for (int i=1;i<=t;i++)//從小到大排序（無后效性）{x1=a[i].x;//行y1=a[i].y;//列for (int k=0;k<4;k++){x2=x1+dx[k];//進一步的行y2=y1+dy[k];//進一步的列if ((x2>0)&&(x2<=n)&&(y2>0)&&(y2<=m)&&(b[x1][y1]>b[x2][y2]))//判斷有沒有出界和是否能走f[x1][y1]=max(f[x1][y1],f[x2][y2]+1);//求最大的}ans=max(f[x1][y1],ans);//結果最大的}printf("%d",ans);return 0; }

總結

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