定義

運算名符號效果

按位與	&	如果兩個相應的二進制位都為1，則該位的結果值為1，否則為0
按位或	l	兩個相應的二進制位中只要有一個為1，該位的結果值為1
按位異或	^	若參加運算的兩個二進制位值相同則為0，否則為1
取反	~	對一個二進制數按位取反，即將0變1，將1變0
左移	<<	用來將一個數的各二進制位全部左移N位，右補0
右移	>>	將一個數的各二進制位右移N位，移到右端 的低位被舍棄，對于無符號數，高位補0

性質及應用

左移 <<

每左移一位相等于乘上2

右移 >>

每右移一位相當于除于2

按位與 &

判斷a的第j位是0還是1：若a&(1<<j)為正，該位是1；否則該位為0。

每執行一次a=a&(a-1)，會將a用二進制表示時最右邊的一個1變為0

for(int s = sta; s; s = (s - 1) & sta) //枚舉出sta的所有子集

如果需要判斷一個數a是否為2的次冪，只需要計算出a&(a-1)的值，如果是0的話該數是2的次冪，反之則反之

取一個數a的最底位的1，用a&-a, 例如20(10) = 10100(2),那么20&-20 = 100(2);

按位異或 ^

如果需要將a的第j位取反的話，只需要進行 a^(1<<j)即可；

利用自反性交換兩個數，按位異或有個很神奇的性質–自反性 a ^ b ^ b = a;

利用這個性質我們可以不用第三個變量就能交換兩個數； 例如：我們要交換a和b兩個，只需要進行以下操作即可；a = a ^ b;b = a ^ b;a = a ^ b;

滿足：
交換律 a ^ b==b ^ a
結合律 (a ^ b) ^ c == a ^ (b ^ c)
對于任何數x，都有 x ^ x=0，x^0=x
若a ^ b=c，則a ^ c=b

按位或 l

可以將a的第j位變為1，用a|(1<<j)即可

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update:

a&b<=a+b

“且”的符號：∧ ;“或”的符號：∨ ;“異或”的符號：⊕

a ⊕ b = （?a ∧ b） ∨ （a ∧ ?b）

a+b=(a|b)+(a&b)

a|b=(a&b)+(a^b）

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的位运算及其性质的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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