我們在樹上的每個點$i$上放$a_i$個小點，初始時先讓每個點單獨減，這樣要花費$a_i$之和的次數。

然后嘗試把某些減合并。一個點上面的小點至多可以向兩個相鄰的小點連邊（這兩個小點不能在同一個點上）。每連一條邊，合并次數+1，答案-1。

問題變成求一棵樹內的最大合并次數。

首先明確該問題滿足最優子結構，即考慮以$U$為根的子樹時，若$U,V$上的小點$u,v$可以合并，合并$u,v$ 一定不比 不合并$u,v$以讓$f{a}_u,u$合并 劣。

感性證明：$f{a}_u$可能可以和不是$u$的其它小點合并，即使找不到其它可以合并的小點，前面的方案也不必后面的方案劣。

設$g_i$表示考慮完以$i$為根的子樹，在合并次數最多的情況下，$i$上最多有幾個小點能和$i$的父親上的小點合并。轉移討論一下即可。

#include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; typedef long long ll; const int N=2e5+10; struct Edge{int v,nxt;}e[N<<1]; int cnt,head[N],n; ll ans,a[N]; void adde(int u,int v){e[++cnt].v=v;e[cnt].nxt=head[u];head[u]=cnt; } void dfs(int u,int fa){ll sum=0,maxn=0,pr;for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){int v=e[i].v;if(v==fa)continue;dfs(v,u);sum+=a[v],maxn=max(maxn,a[v]);}if(sum-maxn>=maxn) pr=sum/2;else pr=sum-maxn;if(sum<=a[u]) ans-=sum;else{pr=min(pr,min(sum-a[u],a[u]));ans-=a[u]+pr;a[u]-=pr;} } int main(){scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%lld",&a[i]);ans+=a[i];}for(int i=1;i<n;i++){int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);adde(u,v);adde(v,u);}dfs(1,0);printf("%lld\n",ans);return 0; }

總結

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