圖像處理作業 第8次

7.11

說明尺度函數$?(x)=1,0.25\le x<0.75$并未滿足多分辨率分析的第二個要求.
${?}_{1,0}(x)=\sqrt{2}?(2x)=1$ 當且僅當滿足$0.125\le x<0.375$
${?}_{1,1}(x)=\sqrt{2}?(2x?1)=1$ 當且僅當滿足$0.675\le x<0.875$
可以看出,在$0.375\le x<0.675$的位置,顯然$?(x)$不能由${?}_{1,0}(x),{?}_{1,1}(x)$二者進行線性組合得到.
因此該尺度函數并未滿足多分辨率分析的第二個要求.

7.2

A)
令$j_0=1$重新計算函數$f(n)=\{1,4,?3,0\}$在區間$[0,3]$中的一維DWT.
$?(n)=\{1,1,1,1\}$
${?}_{1,0}(n)=\sqrt{2}?(2n?0)=\sqrt{2}\{1,1,0,0\}$
${?}_{1,1}(n)=\sqrt{2}?(2n?1)=\sqrt{2}\{0,0,1,1\}$

${\psi }_{1,0}(n)=\sqrt{2}\psi (2n?0)=\sqrt{2}\{1,?1,0,0\}$
${\psi }_{1,1}(n)=\sqrt{2}\psi (2n?1)=\sqrt{2}\{0,0,1,?1\}$

$W_{?}(1,0)=1/2{\sum }_{x}f(x){?}_{1,0}(x)=1/2(1?1+4?1?3?0+0?0)=5\sqrt{2}/2$
$W_{?}(1,1)=1/2{\sum }_{x}f(x){?}_{1,1}(x)=1/2(1?0+4?0?3?1+0?1)=?3\sqrt{2}/2$
$W_{\psi }(1,0)=1/2{\sum }_{x}f(x){\psi }_{1,0}(x)=1/2(1?1+4??1?3?0+0?0)=?3\sqrt{2}/2$
$W_{\psi }(1,1)=1/2{\sum }_{x}f(x){\psi }_{1,1}(x)=1/2(1?0+4?0?3?1+0??1)=?3\sqrt{2}/2$

B)
使用(A)的結果根據變換值$f(1)$

$f(n)=1/2(W_{?}(1,0){?}_{1,0}(n)+W_{?}(1,1){?}_{1,1}(n)+W_{\psi }(1,0){\psi }_{1,1}(n)+W_{\psi }(1,0){\psi }_{1,1}(n))$

$f(1)=\sqrt{2}/2(5\sqrt{2}/2?1?3\sqrt{2}/2?0?3\sqrt{2}/2?(?1)?3\sqrt{2}/2?0)=4$

7.3

現在假設我們有一個長度為8的信號f=[1 3 5 7 4 3 2 1], 利用哈爾小波進行兩層的快速小波變換分解，計算各層的濾波器輸出，然后再進行完美重建，請利用與書中例子相同的框圖進行計算。

$W_{?}(2,n)=f(n)=\{1,3,5,7,4,3,2,1\}$
$?(n)=\{1/\sqrt{2},1/\sqrt{2}\}$
$\psi (n)=\{1/\sqrt{2},?1/\sqrt{2}\}$

$W_{\psi }(1,n)=\{1,3,5,7,4,3,2,1\}?\{?1/\sqrt{2},1/\sqrt{2}\}{|}_{down2}=1/\sqrt{2}\{?1,?2,?2,?2,3,1,1,1,0\}{|}_{down2}=1/\sqrt{2}\{?2,?2,1,1\}$

$W_{?}(1,n)=\{1,3,5,7,4,3,2,1\}?\{1/\sqrt{2},1/\sqrt{2}\}{|}_{down2}=1/\sqrt{2}\{1,4,8,12,11,7,5,3,0\}{|}_{down2}=1/\sqrt{2}\{4,12,7,3\}$

$W_{\psi }(0,n)=1/\sqrt{2}\{4,12,7,3\}?\{?1/\sqrt{2},1/\sqrt{2}\}{|}_{down2}=\{?4,2\}$

$W_{?}(0,n)=1/\sqrt{2}\{4,12,7,3\}?\{1/\sqrt{2},1/\sqrt{2}\}{|}_{down2}=\{8,5\}$

重建:

$W_{?}(1,n)=\{?4,0,2,0\}?1/\sqrt{2}\{1,?1\}+\{8,0,5,0\}?1/\sqrt{2}\{1,1\}=1/\sqrt{2}\{?4+8,4+8,2+5,?2+5\}=1/\sqrt{2}\{4,12,7,3\}$

$f(n)=W_{?}(2,n)=1/\sqrt{2}\{?2,0,?2,0,1,0,1,0\}?1/\sqrt{2}\{1,?1\}+1/\sqrt{2}\{4,0,12,0,7,0,3,0\}?1/\sqrt{2}\{1,1\}=1/2\{?2+4,2+4,?2+12,2+12,1+7,?1+7,1+3,?1+3\}=\{1,3,5,7,4,3,2,1\}$

總結

以上是生活随笔為你收集整理的图像处理作业 第8次的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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