漫画：什么是二叉堆？（修正版）
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什么是二叉堆？
二叉堆本質(zhì)上是一種完全二叉樹，它分為兩個類型：
1.最大堆
2.最小堆
什么是最大堆呢？最大堆任何一個父節(jié)點(diǎn)的值，都大于等于它左右孩子節(jié)點(diǎn)的值。
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什么是最小堆呢？最小堆任何一個父節(jié)點(diǎn)的值，都小于等于它左右孩子節(jié)點(diǎn)的值。
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二叉堆的根節(jié)點(diǎn)叫做堆頂。
最大堆和最小堆的特點(diǎn)，決定了在最大堆的堆頂是整個堆中的最大元素；最小堆的堆頂是整個堆中的最小元素。
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堆的自我調(diào)整
對于二叉堆，如下有幾種操作：
插入節(jié)點(diǎn)
刪除節(jié)點(diǎn)
構(gòu)建二叉堆
這幾種操作都是基于堆的自我調(diào)整。
下面讓我們以最小堆為例，看一看二叉堆是如何進(jìn)行自我調(diào)整的。
1.插入節(jié)點(diǎn)
二叉堆的節(jié)點(diǎn)插入，插入位置是完全二叉樹的最后一個位置。比如我們插入一個新節(jié)點(diǎn)，值是 0。
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這時候，我們讓節(jié)點(diǎn)0的它的父節(jié)點(diǎn)5做比較，如果0小于5，則讓新節(jié)點(diǎn)“上浮”，和父節(jié)點(diǎn)交換位置。
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繼續(xù)用節(jié)點(diǎn)0和父節(jié)點(diǎn)3做比較，如果0小于3，則讓新節(jié)點(diǎn)繼續(xù)“上浮”。
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繼續(xù)比較，最終讓新節(jié)點(diǎn)0上浮到了堆頂位置。
2.刪除節(jié)點(diǎn)
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二叉堆的節(jié)點(diǎn)刪除過程和插入過程正好相反，所刪除的是處于堆頂?shù)墓?jié)點(diǎn)。比如我們刪除最小堆的堆頂節(jié)點(diǎn)1。
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這時候，為了維持完全二叉樹的結(jié)構(gòu)，我們把堆的最后一個節(jié)點(diǎn)10補(bǔ)到原本堆頂?shù)奈恢谩?/p>
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接下來我們讓移動到堆頂?shù)墓?jié)點(diǎn)10和它的左右孩子進(jìn)行比較，如果左右孩子中最小的一個（顯然是節(jié)點(diǎn)2）比節(jié)點(diǎn)10小，那么讓節(jié)點(diǎn)10“下沉”。
繼續(xù)讓節(jié)點(diǎn)10和它的左右孩子做比較，左右孩子中最小的是節(jié)點(diǎn)7，由于10大于7，讓節(jié)點(diǎn)10繼續(xù)“下沉”。
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這樣一來，二叉堆重新得到了調(diào)整。
3.構(gòu)建二叉堆
構(gòu)建二叉堆，也就是把一個無序的完全二叉樹調(diào)整為二叉堆，本質(zhì)上就是讓所有非葉子節(jié)點(diǎn)依次下沉。
我們舉一個無序完全二叉樹的例子：
首先，我們從最后一個非葉子節(jié)點(diǎn)開始，也就是從節(jié)點(diǎn)10開始。如果節(jié)點(diǎn)10大于它左右孩子中最小的一個，則節(jié)點(diǎn)10下沉。
接下來輪到節(jié)點(diǎn)3，如果節(jié)點(diǎn)3大于它左右孩子中最小的一個，則節(jié)點(diǎn)3下沉。
接下來輪到節(jié)點(diǎn)1，如果節(jié)點(diǎn)1大于它左右孩子中最小的一個，則節(jié)點(diǎn)1下沉。事實(shí)上節(jié)點(diǎn)1小于它的左右孩子，所以不用改變。
接下來輪到節(jié)點(diǎn)7，如果節(jié)點(diǎn)7大于它左右孩子中最小的一個，則節(jié)點(diǎn)7下沉。
節(jié)點(diǎn)7繼續(xù)比較，繼續(xù)下沉。
這樣一來，一顆無序的完全二叉樹就構(gòu)建成了一個最小堆。
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堆的代碼實(shí)現(xiàn)
在擼代碼之前，我們還需要明確一點(diǎn)：
二叉堆雖然是一顆完全二叉樹，但它的存儲方式并不是鏈?zhǔn)酱鎯?#xff0c;而是順序存儲。換句話說，二叉堆的所有節(jié)點(diǎn)都存儲在數(shù)組當(dāng)中。
數(shù)組中，在沒有左右指針的情況下，如何定位到一個父節(jié)點(diǎn)的左孩子和右孩子呢？
像圖中那樣，我們可以依靠數(shù)組下標(biāo)來計算。
假設(shè)父節(jié)點(diǎn)的下標(biāo)是parent，那么它的左孩子下標(biāo)就是?2*parent+1；它的右孩子下標(biāo)就是??2*parent+2?。
比如上面例子中，節(jié)點(diǎn)6包含9和10兩個孩子，節(jié)點(diǎn)6在數(shù)組中的下標(biāo)是3，節(jié)點(diǎn)9在數(shù)組中的下標(biāo)是7，節(jié)點(diǎn)10在數(shù)組中的下標(biāo)是8。
7 = 3*2+1
8 = 3*2+2
剛好符合規(guī)律。
有了這個前提，下面的代碼就更好理解了：
public class HeapOperator { /** * 上浮調(diào)整 * @param array ? ? 待調(diào)整的堆 */public static void upAdjust(int[] array) {int childIndex = array.length-1;int parentIndex = (childIndex-1)/2;// temp保存插入的葉子節(jié)點(diǎn)值，用于最后的賦值int temp = array[childIndex];while (childIndex > 0 && temp < array[parentIndex]){//無需真正交換，單向賦值即可array[childIndex] = array[parentIndex];childIndex = parentIndex;parentIndex = (parentIndex-1) / 2;}array[childIndex] = temp; }/** * 下沉調(diào)整 * @param array ? ? 待調(diào)整的堆 * @param parentIndex ? ?要下沉的父節(jié)點(diǎn) * @param parentIndex ? ?堆的有效大小 */ public static void downAdjust(int[] array, int parentIndex, int length) {// temp保存父節(jié)點(diǎn)值，用于最后的賦值int temp = array[parentIndex];int childIndex = 2 * parentIndex + 1;while (childIndex < length) {// 如果有右孩子，且右孩子小于左孩子的值，則定位到右孩子if (childIndex + 1 < length && array[childIndex + 1] < array[childIndex]) {childIndex++;}// 如果父節(jié)點(diǎn)小于任何一個孩子的值，直接跳出if (temp <= array[childIndex])break;//無需真正交換，單向賦值即可array[parentIndex] = array[childIndex];parentIndex = childIndex;childIndex = 2 * childIndex + 1;}array[parentIndex] = temp; }/** * 構(gòu)建堆 * @param array ? ? 待調(diào)整的堆 */ public static void buildHeap(int[] array) {// 從最后一個非葉子節(jié)點(diǎn)開始，依次下沉調(diào)整for (int i = array.length / 2; i >= 0; i--) {downAdjust(array, i, array.length - 1);} }public static void main(String[] args) {int[] array = new int[] {1,3,2,6,5,7,8,9,10,0};upAdjust(array);System.out.println(Arrays.toString(array));array = new int[] {7,1,3,10,5,2,8,9,6};buildHeap(array);System.out.println(Arrays.toString(array)); } }代碼中有一個優(yōu)化的點(diǎn)，就是父節(jié)點(diǎn)和孩子節(jié)點(diǎn)做連續(xù)交換時，并不一定要真的交換，只需要先把交換一方的值存入temp變量，做單向覆蓋，循環(huán)結(jié)束后，再把temp的值存入交換后的最終位置。
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總結(jié)
以上是生活随笔為你收集整理的漫画：什么是二叉堆？（修正版）的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
