轉載自??漫畫：什么是堆排序

在上一篇漫畫中，小灰介紹了?二叉堆?這樣一種強大的數據結構：

漫畫：什么是二叉堆？（修正版）

那么，這個二叉堆怎樣來使用呢？我們這一期將會詳細講述。

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讓我們回顧一下二叉堆和最大堆的特性：

1.二叉堆本質上是一種完全二叉樹

2.最大堆的堆頂是整個堆中的最大元素

當我們刪除一個最大堆的堆頂（并不是完全刪除，而是替換到最后面），經過自我調節，第二大的元素就會被交換上來，成為最大堆的新堆頂。

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正如上圖所示，當我們刪除值為10的堆頂節點，經過調節，值為9的新節點就會頂替上來；當我們刪除值為9的堆頂節點，經過調節，值為8的新節點就會頂替上來.......

由于二叉堆的這個特性，我們每一次刪除舊堆頂，調整后的新堆頂都是大小僅次于舊堆頂的節點。那么我們只要反復刪除堆頂，反復調節二叉堆，所得到的集合就成為了一個有序集合，過程如下：

刪除節點9，節點8成為新堆頂：

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刪除節點8，節點7成為新堆頂：

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刪除節點7，節點6成為新堆頂：

刪除節點6，節點5成為新堆頂：

刪除節點5，節點4成為新堆頂：

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刪除節點4，節點3成為新堆頂：

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刪除節點3，節點2成為新堆頂：

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到此為止，我們原本的最大堆已經變成了一個從小到大的有序集合。之前說過二叉堆實際存儲在數組當中，數組中的元素排列如下：

由此，我們可以歸納出堆排序算法的步驟：

1. 把無序數組構建成二叉堆。

2. 循環刪除堆頂元素，移到集合尾部，調節堆產生新的堆頂。

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public class HeapSort { /** * 下沉調整 * @param array ? ? 待調整的堆 * @param parentIndex ? ?要下沉的父節點 * @param parentIndex ? ?堆的有效大小 */ public static void downAdjust(int[] array, int parentIndex, int length) {// temp保存父節點值，用于最后的賦值int temp = array[parentIndex];int childIndex = 2 * parentIndex + 1;while (childIndex < length) {// 如果有右孩子，且右孩子大于左孩子的值，則定位到右孩子if (childIndex + 1 < length && array[childIndex + 1] > array[childIndex]) {childIndex++;}// 如果父節點小于任何一個孩子的值，直接跳出if (temp >= array[childIndex])break;//無需真正交換，單向賦值即可array[parentIndex] = array[childIndex];parentIndex = childIndex;childIndex = 2 * childIndex + 1;}array[parentIndex] = temp; }/** * 堆排序 * @param array ? ? 待調整的堆 */ public static void heapSort(int[] array) {// 1.把無序數組構建成二叉堆。for (int i = (array.length-2)/2; i >= 0; i--) {downAdjust(array, i, array.length);}System.out.println(Arrays.toString(array));// 2.循環刪除堆頂元素，移到集合尾部，調節堆產生新的堆頂。for (int i = array.length - 1; i > 0; i--) {// 最后一個元素和第一元素進行交換int temp = array[i];array[i] = array[0];array[0] = temp;// 下沉調整最大堆downAdjust(array, 0, i);} }public static void main(String[] args) {int[] arr = new int[] {1,3,2,6,5,7,8,9,10,0};heapSort(arr);System.out.println(Arrays.toString(arr)); } }

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二叉堆的節點下沉調整（downAdjust 方法）是堆排序算法的基礎，這個調節操作本身的時間復雜度是多少呢？

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假設二叉堆總共有n個元素，那么下沉調整的最壞時間復雜度就等同于二叉堆的高度，也就是O（logn）。

我們再來回顧一下堆排序算法的步驟：

1. 把無序數組構建成二叉堆。

2. 循環刪除堆頂元素，移到集合尾部，調節堆產生新的堆頂。

第一步，把無序數組構建成二叉堆，需要進行n/2次循環。每次循環調用一次?downAdjust?方法，所以第一步的計算規模是??n/2 * logn，時間復雜度O（nlogn）。

第二步，需要進行n-1次循環。每次循環調用一次?downAdjust?方法，所以第二步的計算規模是?（n-1） * logn ，時間復雜度?O（nlogn）。

兩個步驟是并列關系，所以整體的時間復雜度同樣是?O（nlogn）。

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的漫画：什么是堆排序的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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