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>>> 引言

本篇內容是參考方正金工研究報告“星火” 多因子系列報告的第一篇《Barra模型初探，A股市場風格解析》，下面將對Barra模型的基本原理進行介紹，對模型的細節部分進行說明，試圖構建多因子收益歸因模型，并利用風險收益模型對A股市場的風格進行解析，探討 Barra 模型在 A 股市場上的用武之地。

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>>> 多因子模型介紹

多因子模型的基礎理論認為：股票的收益是由一些共同的因子來驅動的，不能被這些因子解釋的部分被稱為股票的“特質收益率”， 而每只股票的特質收益率之間是互不相關的。我們先來看一下共同的部分，這些共同的因子，和股票收益的關系，可以參考下面的內容。

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>>> 結構化因子風險模型的作用

風險因子也稱為Beta因子，和 Alpha 因子不同， 風險因子的風險溢價在時間序列上的均值絕對值可以很小，用這個因子來做選股長期可能沒有明顯超額收益，但在月度橫截面上風險因子可以影響顯著影響股票收益，方向可正可負，因此因子收益率波動較大。控制組合對風險因子的風險暴露，可以提升組合收益的穩定性。同時，通過因子暴露和因子收益率的計算，分析投資組合歷史和當前的風險暴露，可以進行收益分析。

在組合優化方面，傳統樣本協方差矩陣估計方法在股票數量較多時，矩陣可能不滿秩或者矩陣條件數太大，無法直接用于組合優化過程。結構化因子風險模型通過降維的方式減小了股票收益率協方差矩陣的估計誤差，降低了協方差相關計算的復雜度，便于風險預測，下面看下計算處理時的一些細節。

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>>> 因子標準化

由于不同因子在數量級上存在差別， 在實際回歸中需要對單個因子在橫截面上進行標準化， 從而得到均值為 0、標準差為 1 的標準化因子，這里需要特別注意一下的是，為保證全市場基準指數對每個風格因子的暴露程度均為 0，我們需要對每個因子減去其市值加權均值，再除以其標準差，計算方法如下：

考慮一個由市值加權構成的投資組合， 可以通過如下驗證看出，該投資組合對于任意因子的暴露度均為0。

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>>> 加權最小二乘回歸

前面提到，在 Barra 模型中我們假設每只股票的特質收益率互不相關，但是每只股票的特質收益率列的方差并不相同，這就導致了回歸模型出現異方差性。為解決這一問題，可以采用加權最小二乘WLS 方法進行回歸，對不同的股票賦予不同的權重。

股票特質收益率方差通常與股票的市值規模成反比，即大市值股票的特質收益率方差通常較小，因此在這里的回歸公式中，我們將以市值的平方根占比作為每只股票的回歸權重，將其帶入公式進行計算，然而在我們實際計算的過程中，由于奇異矩陣的出現，并不能順利求出收益率f，于是我們采用下面介紹的方法進行處理。

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>>> 風險收益模型求解

這里先來看下在USE4版本的barra模型下，收益表達式

截距項因子的加入導致自變量因子之間存在多重共線性， 因此因子的擬合無法直接通過解析解求得，模型的求解轉變成一個帶約束條件的加權最小二乘法求解：

注意， 此處 w_n 是指單只股票 n 的市值權重，而 w_i 表示的是行業 i 內所有股票的市值占全體樣本股票市值的比例。

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>>> 市場風格因子

基于研報中對 Barra 模型框架構建及求解過程的介紹，我們參考并構建多因子風險收益模型，并求得每期的因子收益，觀察市場風格的變化及投資組合的風險收益來源。這里我們選取的風格因子可以通過聚寬因子庫中，風格因子 獲取，具體字段及說明如下：

此處我們參考給出的 規模因子、Beta 因子、動量因子、波動率因子、非線性規模因子、估值因子、流動性因子、盈利能力因子、成長因子和杠桿因子作為模型的解釋變量，進行下面的研究。

選 定 2016.6.1-2019.6.3 為 樣 本 考 察 期 間 ， 以 中 證 500指數（000905.XSHG） 成分股為考察樣本，對市場風格因子的表現進行實證研究，在實際計算中還需對數據進行如下處理：

（1） 剔除上市時間小于63天的股票；

（2） 剔除標記為ST、*ST的股票；

（3） 剔除任意因子為 NaN 的股票；

參考研報中為檢查回歸模型中自變量之間多重共線性的情況，而引入相關強度指標RSI，對各風格因子之間的相關程度進行檢查，該指標的構造方法如下：

其中，Corr_t 是指在截面 t 期，所有股票的 A、 B 因子之間的相關系數。RSI_AB 指標類似于績效評價中的信息比率 IC_IR，綜合考慮了因子的平均相關系數以及相關系數的穩定性大小，下圖是展示了研究樣本數據 2016年到2019年期間各風格因子之間的相關強度，可以看到，市值因子與杠桿因子之間、殘差波動率因子與流動性因子之間存在較強的正相關關系；而市值因子與非線性市值因子之間、杠桿因子與非線性市值之間存在較強的負相關關系。

接下來對行業風格進行觀察，A股市場行業特征明顯，行業輪動效應顯著，Barra USE4 模型中截距項的引入， 可以將市場收益從行業收益中剝離出來， 從而得到純凈的行業因子收益。 然而在實際情況中， 每個行業在不同風險因子上都長期存在特定的暴露，因此行業因子收益與該行業指數的走勢未必能保持完全一致。下圖展示了申萬一級行業在統計期內的因子累計收益率，該數據由每期的行業因子收益率累計計算得到。

我們看一下各類風格因子在統計期內的表現情況，下圖展示了各類純凈風格因子的凈值走勢和累計收益。

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盡管各類風格因子對于收益的影響有正向和反向之分，但投資者總可以選擇性地在某些風格因子上進行或多或少的暴露，因此累計收益絕對值異于0的因子（無論是正向收益還是反向收益）都是有效因子。可以看到，在整個統計期內，影響方向為正的因子如Beta因子、動量因子和盈利能力因子、動量因子表現最優；影響方向為負的因子如流動性因子和規模因子。

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>>> 組合收益歸因模型

在對barra風險模型有了一定了解之后，可以基于模型原理進行投資組合收益歸因分析。首先回歸得到各純凈因子的日度收益，再根據股票在因子上的暴露即可求得該股票的日度收益，根據股票在投資組合中的市值占比，即可求得該投資組合收益。也就是說，給定任意的投資組合，即可通過多因子收益歸因模型，求得該投資組合的日度收益，并觀察該投資組合在各項因子上的暴露程度。組合收益計算公式如下，其中X為組合整體的因子暴露。

下面我們模擬一個組合進行檢驗，研報中直接使用了上證50成分股進行驗證，考慮到我們計算的因子收益率是基于中證500，與大盤金融股主導的上證50成分股差異較為明顯，所以這里是假設投資者持有了一個中證500股票池中50只股票的投資組合（50只股票是按股票代碼排序，間隔10只取1只），本示例中，與前面的因子收益率一致，因子收益月度統計，我們取了連續20個月的數據，通過多因子模型計算得到的該投資組合的收益情況如圖所示，在散點圖上是一條斜向右上方的直線，二者相關性為65%，與研報結果相比，多因子模型的有效性和正確性還有提升空間。

下圖繪制了本示例投資組合在每個因子上的暴露度均值，因子暴露程度百分位圖，是指該投資組合中的股票在每個因子上的暴露相對于指數所有成分股票的百分位數，中性組合為 50%的暴露度。

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因為本示例組合是在中證500中選取的50只股票組合，在各個風格暴露接近于50%，與市場中性的結果一致，需要注意的是，這里的測試驗證時間范圍是在因子收益率統計時間段內，屬于樣本內的結果，做法不夠嚴謹，注意股票池與時間選擇上進行區分。

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>>> 最后

本內容是參考方正金工“星火” 多因子系列研究報告的第一篇， 主要對Barra 模型基本框架進行介紹、對模型搭建求解細節進行說明， 并將其運用到 A股市場上進行收益分析， 探索市場風格變化。 這里需要注意的是，研究中用帶約束條件的加權最小二乘法對 Barra 模型進行求解。在中證500示例中，2016-2019 年期間規模， 動量、流動性和盈利因子表現較為突出，在組合收益歸因模型部分，根據本示例構建的模型，可以對任意給定的投資組合收益進行分解，進而得到投資組合在各大風格因子上的暴露，一方面，通過分析投資組合在每個風格因子上的暴露程度，對投資組合收益的來源提供一定的解釋，另一位方面，根據風險因子暴露也可以進行相應的風險控制。

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的Barra模型初探，A股市场风格解析的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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