題目

復數可以寫成 (A+Bi) 的常規形式，其中 A 是實部，B 是虛部，i 是虛數單位，滿足 i^?2?? =?1；也可以寫成極坐標下的指數形式 (R×e^?(Pi))，其中 R 是復數模，P 是輻角，i 是虛數單位，其等價于三角形式 R(cos( P )+isin(P ))。

現給定兩個復數的 R 和 P，要求輸出兩數乘積的常規形式。

輸入格式：

輸入在一行中依次給出兩個復數的 R_?1, P_?1?? , R?_2?? , P?_2?? ，數字間以空格分隔。

輸出格式：

在一行中按照 A+Bi 的格式輸出兩數乘積的常規形式，實部和虛部均保留 2 位小數。注意：如果 B 是負數，則應該寫成 A-|B|i 的形式。

輸入樣例：

2.3 3.5 5.2 0.4

輸出樣例：

-8.68-8.23i

分析

• 復數的常規形式、指數形式、三角形式都是等價的。所以，將三角形式展開，得 Rcos( P )+Rsin(P ) i。再結合常規形式的A+B i，所以A=Rcos( P )，B=Rsin(P )。
• 復數乘法，(a₁ + b₁i) (a₂ + b₂i) = a₁a₂-b₁b₂+(a₁b₂+a₂b₁) i
• 輸出格式：1.保留2位，2.虛部為負數時。
• 保留2位，在C/C++里保留小數位數都是按照四舍五入的原則進行，所以當實部或虛部在(-0.005,0)時，輸出-0.00，但-0.00顯然是不合理的，應該輸出0.00（同理虛部應該輸出0.00i）。

AC代碼

#include<iostream> #include<iomanip> #include<cmath> using namespace std; int main() {double r1,p1,r2,p2;cin>>r1>>p1>>r2>>p2;double a1=r1*cos(p1),b1=r1*sin(p1);double a2=r2*cos(p2),b2=r2*sin(p2);double a=a1*a2-b1*b2,b=a1*b2+a2*b1;if(a>-0.005&&a<0)cout<<"0.00";elsecout<<fixed<<setprecision(2)<<a;if(b>-0.005&&b<0)cout<<"+0.00i";else if(b<=-0.005)cout<<fixed<<setprecision(2)<<b<<"i";elsecout<<"+"<<fixed<<setprecision(2)<<b<<"i";return 0; }

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總結

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