文章目錄

• 前言
• 一、歸一化能量計算原理
• 二、Matlab中如何得到歸一化能量符號
• 總結

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前言

在基于QAM調制的matlab仿真程序中，我們通常會產生二進制比特流，并最終映射成QAM符號，該符號大都是格雷編碼的。在坐標系中，相鄰符號之間的橫縱坐標值一般相差為2，那么用這個星座圖仿真是不是正確的呢？

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一、歸一化能量計算原理

我們大都是對4QAM符號，也就是QPSK符號的歸一化很熟悉，至少我之前是這樣認為的，并且一瞬間就能想到它的歸一化能量之后的符號的值。也就是對每一個QPSK符號

例如：1+1i

都除以$\sqrt{2}$,之前認為是$\sqrt{1^2+1^2}$這樣計算的，而且大都時候，我們都是可以直接使用matlab中qammod函數中的“UnitAveragePower”參數，直接得到歸一化能量的QAM符號。但是掌握并理解星座圖中QAM符號的歸一化能量計算，對于不同階數QAM之間的聯系，會有更深刻的理解。

那么，QPSK符號的歸一化能量是怎么計算的呢？

因為QPSK四種符號出現的概率都為$\frac{1}{4}$,每個符號的能量為$1^2+1^2=2$，所以每個符號的平均符號能量為$Es{m}_{a}ve=\frac{1}{4}\times (2+2+2+2)=2$，那么為了將該能量歸一化為1，則每個符號的平均能量除以2，那么對于每個符號的橫縱坐標（幅值與相位）就是除以$\sqrt{2}$,所以最終的歸一化能量QPSK符號為：

0.707 + 0.707i
0.707 - 0.707i
-0.707 + 0.707i
-0.707 - 0.707i

那么16QAM的歸一化能量是怎么計算的呢？

16QAM符號的歸一化能量計算與QPSK符號類似，但是有一些細節值得注意。
我們知道對于16QAM符號而言，信號幅度和相位分別取了4種，包括[-3 -1 1 3]，所以信號會有$4^2$種。如下圖所示：

對于黑色的星座點，它們的能量為$1^2+1^2=2$，共有4個點，點的出現概率為$\frac{1}{4}$；
對于藍色的星座點，它們的能量為$1^2+3^2=10$，共有8個點，點的出現概率為$\frac{1}{2}$；
對于綠色的星座點，它們的能量為$3^2+3^2=18$，共有4個點，點的出現概率為$\frac{1}{4}$；
所以16QAM星座圖的總能量為$2\times 4+10\times 8+18\times 4=160$,所以每個符號的平均能量為10，那么為了得到歸一化能量的符號，則除以10，得到平均能量為1的16qam符號，那么對應在星座圖的橫縱坐標（幅度和相位）就是除以$\sqrt{10}$，例如：

$\frac{1}{\sqrt{10}}+\frac{3}{\sqrt{10}}i$

那么針對64QAM和256QAM符號來說，計算方法是一樣的。

二、Matlab中如何得到歸一化能量符號

qam4_signal = qammod(Intger,k_4qam,'gray','UnitAveragePower', true);

其中：
Intger是整數值，例如對于QPSK，整數值包括[0 1 2 3]；
k_4qam是QAM的階數，對于QPSK就是4；
'gray’是指格雷編碼；
‘UnitAveragePower’, true，而這兩個參數就是進行歸一化能量的參數。

當然了，如果想自己編寫也是很簡單的。
歸一化能量的4QAM~256QAM如下圖所示：

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總結

本博文給出了不同階數QAM調制星座圖中，符號能量的歸一化計算原理和方法。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的不同阶QAM调制星座图中，符号能量的归一化计算原理的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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