一、向量的范數(shù)

? ? 首先定義一個(gè)向量為：a=[-5，6，8, -10]

1.1 向量的1范數(shù)

? ? 向量的1范數(shù)即：向量的各個(gè)元素的絕對(duì)值之和，上述向量a的1范數(shù)結(jié)果就是：29，MATLAB代碼實(shí)現(xiàn)為：norm（a，1）；

1.2 向量的2范數(shù)

? ? ?? 向量的2范數(shù)即：向量的每個(gè)元素的平方和再開平方根，上述a的2范數(shù)結(jié)果就是：15，MATLAB代碼實(shí)現(xiàn)為：norm（a，2）；

1.3 向量的無窮范數(shù)

? ? 向量的負(fù)無窮范數(shù)即：向量的所有元素的絕對(duì)值中最小的：上述向量a的負(fù)無窮范數(shù)結(jié)果就是：5，MATLAB代碼實(shí)現(xiàn)為：norm（a，-inf）；
? ? 向量的正無窮范數(shù)即：向量的所有元素的絕對(duì)值中最大的：上述向量a的負(fù)無窮范數(shù)結(jié)果就是：10，MATLAB代碼實(shí)現(xiàn)為：norm（a，inf）；

二、矩陣的范數(shù)

? ? 首先我們將介紹數(shù)學(xué)中矩陣的范數(shù)的情況，以矩陣A = [ -1 2 -3；4 -6 6] 為例。

2.1 矩陣的1范數(shù)

? 矩陣的1范數(shù)即：矩陣的每一列上的元素絕對(duì)值先求和，再?gòu)闹腥€(gè)最大的，（列和最大），上述矩陣A的1范數(shù)先得到[5,8,9]，再取最大的最終結(jié)果就是：9，MATLAB代碼實(shí)現(xiàn)為：norm（A，1）；

2.2 矩陣的2范數(shù)

? 矩陣的2范數(shù)即：矩陣ATA的最大特征值開平方根，上述矩陣A的2范數(shù)得到的最終結(jié)果是：10.0623，MATLAB代碼實(shí)現(xiàn)為：norm（A，2）；

2.3 矩陣的無窮范數(shù)

? ?? 矩陣的無窮范數(shù)即：矩陣的每一行上的元素絕對(duì)值先求和，再?gòu)闹腥€(gè)最大的，（行和最大），上述矩陣A的1范數(shù)先得到[6；16]，再取最大的最終結(jié)果就是：16，MATLAB代碼實(shí)現(xiàn)為：norm（A，inf）；

?? 接下來我們要介紹機(jī)器學(xué)習(xí)的低秩，稀疏等一些地方用到的范數(shù)，一般有核范數(shù)，L0范數(shù)，L1范數(shù)（有時(shí)很多人也叫1范數(shù)，這就讓初學(xué)者很容易混淆），L21范數(shù)（有時(shí)也叫2范數(shù)），F范數(shù)。上述范數(shù)都是為了解決實(shí)際問題中的困難而提出的新的范數(shù)定義，不同于前面的矩陣范數(shù)。

2.4 矩陣的核范數(shù)

? ? 矩陣的核范數(shù)即：矩陣的奇異值（將矩陣svd分解）之和，這個(gè)范數(shù)可以用來低秩表示（因?yàn)樽钚』朔稊?shù)，相當(dāng)于最小化矩陣的秩——低秩），上述矩陣A最終結(jié)果就是：10.9287， MATLAB代碼實(shí)現(xiàn)為：sum(svd(A))

2.5 矩陣的L0范數(shù)

?? 矩陣的L0范數(shù)即：矩陣的非0元素的個(gè)數(shù)，通常用它來表示稀疏，L0范數(shù)越小0元素越多，也就越稀疏，上述矩陣A最終結(jié)果就是：6

2.6 矩陣的L1范數(shù)

? ?? 矩陣的L1范數(shù)即：矩陣中的每個(gè)元素絕對(duì)值之和，它是L0范數(shù)的最優(yōu)凸近似，因此它也可以表示稀疏，上述矩陣A最終結(jié)果就是：22，MATLAB代碼實(shí)現(xiàn)為：sum(sum(abs(A)))

2.7 矩陣的F范數(shù)

?? 矩陣的F范數(shù)即：矩陣的各個(gè)元素平方之和再開平方根，它通常也叫做矩陣的L2范數(shù)，它的有點(diǎn)在它是一個(gè)凸函數(shù)，可以求導(dǎo)求解，易于計(jì)算，上述矩陣A最終結(jié)果就是：10.0995，MATLAB代碼實(shí)現(xiàn)為：norm（A，‘fro’）

2.8 矩陣的L21范數(shù)

? 矩陣的L21范數(shù)即：矩陣先以每一列為單位，求每一列的F范數(shù)（也可認(rèn)為是向量的2范數(shù)），然后再將得到的結(jié)果求L1范數(shù)（也可認(rèn)為是向量的1范數(shù)），很容易看出它是介于L1和L2之間的一種范數(shù)，上述矩陣A最終結(jié)果就是：17.1559，MATLAB代碼實(shí)現(xiàn)為： norm(A(:,1),2) + norm(A(:,2),2) + norm(A(:,3),2)

?

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的matlab norm向量和矩阵的范数的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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