注意：這里只是推出LOG與DOG的關系

1）高斯函數：

??????????????????????????? （1）

2）DOG（Difference Of Gaussian）

? ? DoG算子是LoG算子的近似，做法是求取不同sigma方差下的高斯濾波圖像的差，這導致DoG圖像有負數產生，因此實際操作時要把原圖像素值設為有符號數。對高斯函數即式（1）求σ偏導。

不妨令：

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （2）

則由式（2）求σ偏導得：

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? （3）

在不妨令

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （4）

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? （5）?????????????????????????
??????????????????????????????

則對公式（4）求σ偏導為：

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （6）

?

由（2）（6）可得出高斯函數對σ求偏導，即：
? ? ? ? ?? （7）

3）LOG（Laplacian Of Gaussian）

? ? LOG算子可以用下式表示：

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? （8）

? ? 可以看出LOG就是高斯函數的二階導。具體推導過程如下：

高斯函數可以轉化為下式

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? （9）

不妨令

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （10）

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （11）

由公式（10）求得對x的偏導：
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? （12）

再次求導得：

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? （13）

同理可求得公式（10）對y的二次偏導：
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? （14）

所以公式（8）可表示為：

（15）

4）LOG與DOG的關系

? ? 由式（7）（15）可以看出：

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? （16）

?? 由導數定義得：

? ? ? ? ? ? ? ?? （17）

? ? 則由（16）（17）得：

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? （18）

?? 將公式（18）變形得：

? ? ? ? ? ? ? ? （19）

總結

以上是生活随笔為你收集整理的LOG与DOG的关系的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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