文章目錄

• 一、功率信號的互相關函數
• 二、功率信號的自相關函數

信號根據 " 能量 " 可以分為 " 能量信號 " 和 " 功率信號 " ;

• 信號能量定義 : 整個軸上的能量先進行平方 , 然后求積分 ; 如果 能量 小于 無窮 , 則該信號 是 能量信號 ; 有限區間內的信號稱為能量信號 ;

• 信號功率定義 : 在一個信號周期內 , 進行積分求和操作 ; 如果 功率 小于 無窮 , 則該信號 是 功率信號 ; 周期信號 , 隨機信號 是功率信號 ;

本篇博客中的 互相關函數 和 自相關函數 , 都是 " 功率信號 " 的 相關函數 ;

功率信號是能量無窮的信號 , 無法計算出能量值 , 這里只計算一個周期內的能量值 ;

一、功率信號的互相關函數

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功率信號的 互相關函數 表示的是 兩個不同的信號 之間的相關性 ;

$x(n)$ 與 $y(n)$ 的 " 互相關函數 " 如下 ,

$$r_{xy}(m)=\underset{N\to \infty }{\lim }\frac{1}{2N+1}\sum _{n=?N}^{+N}{x}^{?}(n)y(n+m)$$

取一個周期中的序列元素 , 求 相關函數 值 , 然后取平均值 ;

其中 $y(n)$ 進行了移位 , 向左移動了 $m$ 單位 ,

該 " 互相關函數 " 求的是 $y(n)$ 移位 $m$ 后的序列 與 $x(n)$ 序列之間的關系 ;

注意這里的 $n$ 表示的是時刻 , $m$ 表示的是信號移動的間隔 ;

該 " 互相關函數 " 表示的是 $x(n)$ 信號 , 與 隔了 $m$ 時間后的 $y(n)$ 信號之間的關系 ;

這 $2$ 個信號 ( 序列 ) 之間 " 關系 " 是一個 函數 , 函數的自變量是 $m$ 間隔 , 不是 $n$ ;

二、功率信號的自相關函數

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功率信號的 自相關函數 ( Autocorrelation Function ) :

$$r_x(m)=\underset{N\to \infty }{\lim }\frac{1}{2N+1}\sum _{n=?N}^{+N}{x}^{?}(n)x(n+m)$$

取一個周期中的序列元素 , 求 相關函數 值 , 然后取平均值 ;

" 自相關函數 " 是 " 自己信號 " 與 " 隔一段時間后的 自己信號 " 之間的 相關性 ;

如果 $m=0$ 時 , " 自己信號 " 與 " 隔一段時間 $m$ 后的自己信號 " 完全相等 , 該值就是 信號的能量 ;

$$r_x(0)=\sum _{n=?\infty }^{+\infty }|x(n){|}^2=E$$

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【数字信号处理】相关函数 ( 功率信号 | 功率信号的互相关函数 | 功率信号的自相关函数 )的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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