文章目錄

• 一、周期信號
• 二、周期信號的自相關函數

一、周期信號

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信號 根據 " 周期性 " 進行分類 , 可以分為 " 周期信號 " 和 " 非周期信號 " ;

• 周期信號 : 信號 有周期規律 , 如 : 正弦波信號 ;

• 非周期信號 : 信號 沒有周期規律 , 如 : 噪聲信號 ;

二、周期信號的自相關函數

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$x(n)$ 是 " 周期信號 " , 周期為 $N$ , 則 $x(n)$ 的自相關函數是 :

$$\begin{array}{lcl}{r}_x(m)& =& \underset{N\to \infty }{\lim }\frac{1}{N}{\sum }_{n=0}^{N?1}{x}^{?}(n)x(n+m)\\ & & \\ & & \\ & =& \underset{N\to \infty }{\lim }\frac{1}{N}{\sum }_{n=0}^{N?1}{x}^{?}(n)x(n+m+N)\\ & & \\ & & \\ & =& r_x(m+N)\end{array}$$

根據上述式子推導 , 周期信號的 " 自相關函數 " 具有 周期性 , 并且該 " 自相關函數 " 周期也是 $N$ ;

周期函數 能量 , 無限個周期 求和取平均 , 與 一個周期 求和取平均 的值是相等的 ;

因此 , " 周期信號 " 的 " 自先關函數 " , 也可以使用如下表示 :

$$r_x(m)=\frac{1}{N}\sum _{n=0}^{N?1}{x}^{?}(n)x(n+m)$$

在 " 噪聲 " 中檢測 " 信號 " , 就是使用了上述特性 ;

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【数字信号处理】相关函数 ( 周期信号 | 周期信号的自相关函数 )的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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