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• 一、Matlab 卷積和多項式乘法 conv 函數
• 二、使用 matlab 代碼求卷積并繪圖

一、Matlab 卷積和多項式乘法 conv 函數

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Matlab 文檔地址 : https://ww2.mathworks.cn/help/matlab/ref/conv.html

函數語法 :

// 返回向量 u 和 v 的卷積。如果 u 和 v 是多項式系數的向量，對其卷積與將這兩個多項式相乘等效。 w = conv(u,v) // 返回如 shape 指定的卷積的分段。 // 例如，conv(u,v,'same') 僅返回與 u 等大小的卷積的中心部分， // 而 conv(u,v,'valid') 僅返回計算的沒有補零邊緣的卷積部分。 w = conv(u,v,shape)

$u$ 是 " 輸入序列 " , $v$ 是 " 單位脈沖響應 " ;

二、使用 matlab 代碼求卷積并繪圖

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求下面的 " 線性時不變系統 " 的 輸出序列 ;

輸入序列 : $x(n)=sin(2\pi f_{0}n/F_s),0\le n\le 127$ ,

$f_0=0.4kHz,F_s=10kHz$

單位脈沖響應 :

$$h(n)=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1\}$$

上述系統的輸出就是 " 輸入序列 " 與 " 輸出序列 " 的卷積 ;

參考 【數字信號處理】基本序列 ( 正弦序列 | 數字角頻率 ω | 模擬角頻率 Ω | 數字頻率 f | 模擬頻率 f0 | 采樣頻率 Fs | 采樣周期 T ) 博客進行理解 ;

$f_0=0.4kHz$ 表示模擬信號頻率是 $0.4kHz$ ,

$F_s=10kHz$ 表示數字采樣頻率是每秒采集 $10k$ 個樣本 , 也就是 $10000$ 個樣本 ;

$x(n)$ 默認是一個無限序列 , 為了方便計算 , 這里為其加了一個區間 $0\le n\le 127$ ;

數字頻率計算 :

數字頻率 ( 單位 Hz ) : $f=f_0/F_s=0.4/10=0.04$

matlab 代碼示例 :

%清除內存 clear;%輸入序列 , 模擬信號頻率 0.4kHz , 采樣頻率 10kHz % n 的取值范圍是 0 到 127 閉區間整數序列 x=sin(2 * pi * 0.4 * (0:127) / 10);%單位脈沖響應 %1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1 %1 ~ 10 索引的序列就是 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 h(1:10)=(1:10); %11 索引的序列是 11 h(11)=11; %12 ~ 21 索引的序列是 10,9,8,7,6,5,4,3,2,1 h(12:21)=(10:-1:1);%求 " 單位脈沖響應 " 序列的頻譜 hf = freqz(h, 1, 1024); %求 " 輸入序列 " 的頻譜 xf = freqz(x, 1, 1024);%求卷積 , 線性時不變系統的輸出序列就是 輸入序列 與 單位脈沖響應 之間的卷積 y=conv(h,x);%建立幕布 figure; %繪制 "輸入序列" 圖像 plot(x);%建立幕布 figure; %繪制 "單位脈沖響應" 圖像 plot(h);%建立幕布 figure; %繪制 y 函數的值 , 也就是卷積計算結果 plot(y);% 打開網格 grid on;

輸入序列 $x(n)$ 的函數圖像如下 :

單位脈沖響應 $h(n)$ 函數圖像如下 :

輸出序列 $y(n)$ 圖像如下 :

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【数字信号处理】卷积编程实现 ( Matlab 卷积和多项式乘法 conv 函数 | 使用 matlab 代码求卷积并绘图 )的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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