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• 一、遞推方程示例 2 漢諾塔
• 二、遞推方程示例 3 插入排序

一、遞推方程示例 2 漢諾塔

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Hanoi 問題 :

• 遞推方程為 : $T(n)=2T(n?1)+1$
• 初值 : $T(1)=1$
• 解 : $T(n)=2^n?1$

該遞推方程表示 , 將 $n$ 個盤子的移動次數 $T(n)$ , 與 $n?1$ 個盤子的移動次數 $T(n?1)$ 之間的關系 ;

解法參考 : 【組合數學】遞推方程 ( 特特解示例 ) 一、特解示例 1 ( 漢諾塔 )

二、遞推方程示例 3 插入排序

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$W(n)$ 表示在最壞的情況下插入排序的次數 ;

前面的 $n?1$ 個數已經排好了 , 其在最壞的情況下插入排序次數是 $W(n?1)$ 次 ,

第 $n$ 個數字要插入到這 $n?1$ 個數字中 , 最壞的情況是 要插入的數字要與所有的已排序好的 $n?1$ 個數字進行比較 , 對比次數是 $n?1$ 次 ,

因此遞推方程可以寫成 : $W(n)=W(n?1)+n?1$

遞推方程初值 : $W(1)=0$ , 如果只有一個數字 , 不用進行排序 , 對比次數是 $0$ ;

最終解為 : $W(n)=O(n^2)$ , 精確值為 $W(n)=\frac{n(n?1)}{2}$

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【组合数学】递推方程 ( 递推方程示例 2 汉诺塔 | 递推方程示例 3 插入排序 )的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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