一個有N個整數元素的一維數組( A[0], A[1], ... , A[n-2], A[n-1])，子數組之和的最大值是什么?(要求子數組的元素是連續的)

例子：有數組( -2, 5, 3, -6, 4, -8, 6)，則其子數組之和的最大值為8，其對應的數組為(5,3)

解法一：采用直接法，記Sum[i...j]，為數組A中從第i到第j之間所有數之和，算出所有Sum，取其最大，代碼如下，時間復雜度O(N²)：

int maxSum1(int *A, int n) {int max = -1;int i, j, sum;for(i = 0; i < n; i++){sum = 0;for(j = i; j < n; j++){sum += A[j];if(sum > max )max = sum;}}return max; }

解法二：使用分治法，數組(A[0],A[1],...A(n-1)分為長度相等的兩段數組(A[0],...,A[n/2-1])以及(A[n/2],...,A[n-1])，分別求出這兩段數組各自的最大子段和，則原數組(A[0],A[1],...A(n-1)的最大子段和分為3種情況

1).(A[0],A[1],...A(n-1)的最大子段和與(A[0],...,A[n/2-1])的相同

2).(A[0],A[1],...A(n-1)的最大子段和與(A[n/2],...,A[n-1])的相同

3).(A[0],A[1],...A(n-1)的最大子段和跨過(A[0],...,A[n/2-1])與(A[n/2],...,A[n-1])-

1)和2)可以根據遞歸可得，3)只要計算出以A[n/2-1]為結尾的一段數組最大和s1=Sum1[i...n/2-1]和A[n/2]為開頭一段數組最大和s2=Sum2[n/2...j]，最后s=s1+s2.

這個算法滿足分值算法遞歸，總的時間復雜度O(N*log₂N)

解法三： 假設我們已經知道(A[k].....A[n-1])最大的一段數組和為All[k]，并且已經計算出在(A[k].....A[n-1])中包含A[k]的最大的一段數組和為Start[k]，那么可以推斷出All[k-1]=max{A[k-1]，A[k-1]+Start[k]，All[k]}，利用 動態規劃思想 以及這樣的遞推公式，從后往前計算，代碼如下,時間復雜度O(N)：

int max(int x, int y) {return (x > y) ? x : y; }int maxSum2(int *A, int n) {int i;int All[n], Start[n];All[n-1] = A[n-1];Start[n-1] = A[n-1];for(i = n-2; i >= 0; i--){Start[i] = max(A[i], A[i]+Start[i+1]);All[i] = max(All[i+1], Start[i]);}return All[0]; } 對以上代碼進行簡化，因為最后所求到的變量只有Start[0]和All[0]，這樣可以反復用nStart和nAll，省略掉其他的變量，代碼如下

int max(int x, int y) {return (x > y) ? x : y; }int maxSum2_v(int *A, int n) {int i;int nAll, nStart;nAll = A[n-1];nStart = A[n-1];for(i = n-2; i >= 0; i--){nStart = max(A[i], A[i]+nStart);nAll = max(nAll, nStart);}return nAll; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的求数组的子数组之和的最大值的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。