? ? ?給定一個長度為N的整數數組，只允許使用乘法，不能用除法，計算任意N-1個數的組合中乘積中最大的一組，并寫出算法的時間復雜度。

算法一:? 枚舉每一個不在N-1內的數,分別計算剩余N-1個數的乘積,?

由于有N種情況,沒種情況遍歷計算乘積,所以n^2.

方法一#include<iostream> #include<cstdlib> #include<ctime> using namespace std;long long LevelOne(const int *d, unsigned int n) {long long ret;long long max;int i, j;for(i=0; i<n; i++){for(j=0, ret=1; j<n; j++){ret *= ((i==j) ? 1 : d[j]);if(ret == 0) break;}max = (i==0 ? ret : max);max = (max<=ret ? ret : max);}return max; }int main() {const int maxsize = 10;int data[maxsize];long long max;srand(time(NULL));for(int i=0; i<maxsize; i++)data[i] = ((rand()%10<2) ? -1:1) * (rand()%10);for(int i=0; i<maxsize; i++)cout<<data[i]<<" ";cout<<endl;max = LevelOne(data, maxsize);cout<<"max: "<<max<<endl;return 0; }

方法二：

對于數組A[N],假設這樣思考假設去除第i個元素的乘積可以表示為A[0]*A[1]*…A[i-1] * A[i+1]*A[i+2]*…A[N-1]，則可以寫出如下算法滿足復雜度為Ο(N)。 ?1.算出A[0]~A[N-1]，N個元素的乘積賦值給M ?2.定義變量i=N-1, R=1,和數組p[N] ?3.如果i==0 p[0] = A[0] 返回 ?4.如果i>=0 重復步驟5 ?5.M /= A[i]; p[i] = M*R; R *= A[i] ? 但是本算法使用了除法，而規定不允許，所以可以做個小的調整。設f[i]=A[0]*A[1]*…A[i], r[i]=A[i]*A[i+1]*…A[N]則p[i] = f[i-1]*r[i+1]。

方法二long long LevelTwo(const int *d, unsigned int n) {int *f = new int [n];int *r = new int [n];long long *p = new long long [n];long long max;assert(f!=0 && r!=0 && p!=0);long long fv=1, rv=1;for(int i=0; i<n; i++){int j = n-i-1;fv *= d[i];rv *= d[j];f[i] = fv;r[j] = rv;}max = p[0] = r[1];for(int i=1; i<n; i++){p[i] = f[i-1] * r[i+1];max = max<p[i] ? p[i] : max;}delete [] f;delete [] r;delete [] p;return max; }

總結

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