本節主要內容如下

自由響應與強迫響應

自由響應是反應的系統的固有頻率，和系統的輸入沒有關系。是齊次解。當然，雖然齊次解和輸入信號無關，但是齊次解前面的系數和輸入信號有關。強迫響應是系統的特解，與輸入信號有關。

系統的自由響應反應的系統的本身的特性，我們知道系統在施加沖擊信號的時候，他的響應就是自由響應，因此生活中我們通過敲擊物體，看到物體震動的情況來判斷他的性質。

瞬態解與穩態解

對于指數增長的這種情況，在這里我們不進行討論

對于穩態響應而言，系統的輸出與輸入的頻率應該相同，如果有不同的話，只可能是相位發生了一些改變。

零輸入響應與零狀態響應

我們在介紹第一章線性系統時曾經提到了增量線性系統。其中我們曾經提到了零輸入響應和零狀態響應，現在我們再復習一下

單位沖擊與階躍響應介紹

我們首先對單位沖擊響應和單位階躍響應進行定義

由于系統是零狀態響應，單位沖擊響應對應的是系統的齊次解，階躍響應求解的是系統的特解。

我們如果知道系統的單位沖擊響應，我們實際上可以利用他來求解系統的零狀態。注意我們對于第一個公式，不僅僅可以表示系統的抽樣特性，還可以表示信號的脈沖分解。我們用這個公式對輸入信號進行脈沖分解。

我們用”[]”表示系統對于信號的響應，現在我們對于一個線性時不變系統進行分析。

我們現在對于具體公式進行簡要介紹，如圖中的箭頭所指，此處表示根據系統的線性性，交換積分號與H，然后還是由于系統的線性性，得到了系統的延遲沖激響應。最后我們得到了最下面的公式，他表示的是系統在x(t)的作用下的輸出。我們將最后這個運算定義為卷積

對于離散時間系統，類似的我們有

單位沖擊與階躍響應求解

這個習題中有一個需要注意的地方，

（注：應該是對h（0+）的微分，此處有筆誤）

也就是在求h（t）的時候，對于t等于0的時刻需要特別留心。

對于求解系統的單位階躍響應和求解系統的單位沖擊響應的解法十分類似，只需要把階躍響應帶入微分方程即可

關于特解的求解就是將g（t）=B帶入方程就可以了

實際上我們可以驗證這兩個輸出響應之間滿足導數關系，也就是

這是由線性時不變系統的微分特性所決定的

最后我們來做一個總結

我們這里要注意單位沖擊響應對應的響應是自由響應，而單位階躍響應除了包含自由響應之外還包含著一個常量的特解

以上講解是基于系統的微分方程可以建立的情況下進行的分析，如果系統的微分方程無法建立，我們又該怎么操作呢？我們將在下一節進行介紹

練習題

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的第二章：2.2 LTI系统解的分析的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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