一，單位階躍函數(shù)：

• 如圖：，它有三個定義：
• 設(shè)為單位階躍函數(shù)，那么表示單位階躍函數(shù)向右平移a個單位，如圖：

二，單位方框函數(shù)：

• 如圖：
• 意義：去掉了在區(qū)間以外的部分。

三，單位階躍函數(shù)的拉普拉斯變換：

• 因為當(dāng)時，，所以：
• ，
• （查表）

四，逆變換的唯一性：

• 如圖：
• 因為拉普拉斯變換只關(guān)注這段區(qū)間，所以在這段區(qū)間內(nèi)相等的函數(shù)，變換后的結(jié)果相等（無法區(qū)別）。
• 那么：
• 規(guī)定：
• 如圖：

五，延遲定理（t域平移定理）：

• （）不能用一個包含的式子表示
• 為什么不能表示？
• 因為拉普拉斯變換只關(guān)注區(qū)間內(nèi)的函數(shù)，如果的區(qū)間是，那么向右平移a后會多出原負軸上的一段
• 如圖：
• 但是，如果乘上一個單位階躍函數(shù)，使當(dāng)時，
• 則以下延遲定理1成立：
• 如圖：
• 另一個方便計算的等價公式——延遲定理2：
• 這時，可以和指數(shù)位移定律做個比較：
• 指數(shù)位移定律：，見第十九講第五節(jié)

六，證明：

• 設(shè)，
• 則
• 因為當(dāng)時，；當(dāng)時，
• 所以
• 這里嚴重注意：

七，證明：

• 已知
• 將替換：

?

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的第二十二讲 延迟定理的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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