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第8章-矩陣特征值計算

• • 8.1 特征值性質和估計
  • • 8.1.1 特征值問題及其性質
    • • • 定理1
  • 8.2 冪法及反冪法
  • • 8.3.1 豪斯霍爾德 (Householder) 變換
    • 8.3.2 吉文斯 (Givens) 變換
    • 8.3.3 矩陣的 QR 分解與舒爾 (Schur) 分解
    • 8.3.4 用正交相似變換約化一般矩陣為上海森伯格矩陣
  • 8.3 正交變換與矩陣分解
  • 8.4 QR 方法

8.1 特征值性質和估計

8.1.1 特征值問題及其性質

定理1

設 $\lambda$ 為 $\mathbf{A}\in {\mathbb{R}}^{n\times n}$ 的特征值，$\mathbf{A}x=\lambda x,x=0$，則
（1）$c\lambda$ 為 $c\mathbf{A}$ 的特征值（$c$ 為常數，$c=0$）；
（2）$\lambda ?\mu$ 為 $\mathbf{A}?\mu \mathbf{I}$ 的特征值，即 $(\mathbf{A}?\mu \mathbf{I})x=(\lambda ?\mu )x$；
（3）${\lambda }^k$ 為 $A^k$ 的特征值。

8.2 冪法及反冪法

8.3.1 豪斯霍爾德 (Householder) 變換

8.3.2 吉文斯 (Givens) 變換

8.3.3 矩陣的 QR 分解與舒爾 (Schur) 分解

8.3.4 用正交相似變換約化一般矩陣為上海森伯格矩陣

8.3 正交變換與矩陣分解

8.4 QR 方法

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【数理知识】《数值分析》李庆扬老师-第8章-矩阵特征值计算的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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