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《Matlab/Simulink與控制系統仿真》程序指令總結

• Matlab_Simulink_BookExample
• 5. Matlab/Simulink 在時域分析中的應用
• • 5.1 Matlab 函數
  • 例題 5_1
  • 例題 5_2
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Matlab_Simulink_BookExample

圖書：《Matlab/Simulink與控制系統仿真》

5. Matlab/Simulink 在時域分析中的應用

5.1 Matlab 函數

step() 單位階躍響應函數

impulse() 單位脈沖響應函數

initial() 零輸入響應函數

lsim() 任意輸入響應函數

lsim(sys1, u, t) 或 lsim(sys2, u, t, x0)

u 為輸入信號，x0 為初始條件，t 為等間隔時間向量，sys1 為 tf() 或 zpk() 模型，sys2 為 ss() 模型。

[Y, T, X] = lsim(sys1, u, t) 和 [Y, T, X] = lsim(sys2, u, t, x0)

Y 為響應的輸出，T 為仿真的時間，X 為系統的狀態變量。

當不帶輸出變量引用函數時，lsim() 函數在當前圖形窗口中直接繪制出系統的零輸入響應曲線。

當帶有輸出變量引用函數時，可得到系統零輸入響應的輸出數據，而不直接繪制出曲線。

對于離散系統，只需在連續系統對應函數前加 “d” 即可，如 dstep, dimpulse 等，其調用格式與 step, impulse 類似。

pzmap() 繪制系統的零極點圖

例題 5_1

% Page108：已知閉環傳遞函數，求單位階躍響應和單位斜坡響應 clear; clc;num = [1]; den = [1, 0.4, 1]; % 響應時間 t = [0:0.1:10]; % u 為單位斜坡輸入 u = t; % 單位階躍響應 y = step(num, den, t); % 單位斜坡響應 y1 = lsim(num, den, u, t); % 將兩條響應曲線繪制在同一個圖上 plot(t, y, 'b-', t, y1, 'r:') % 添加柵格 grid % 添加橫縱坐標軸 xlabel('Time [ses] t'); ylabel('y'); % 添加圖標題 title('單位階躍和單位斜坡輸入響應曲線'); % 添加文字標注 legend('單位階躍響應曲線', '單位斜坡響應曲線');

例題 5_2

% Page109：已知開環傳函，系統輸入信號為三角波，求響應 clear; clc;numg = [1, 2]; deng = [1, 10, 1]; % 建立單位負反饋傳遞函數 [num, den] = cloop(numg, deng, -1); % 產生三角波 v1 = [0:0.1:1]; v2 = [0.9:-0.1:-1]; v3 = [-0.9:0.1:0]; u = [v1, v2, v3]; % 仿真時間 t = [0:0.1:4]; % 求取系統在三角波輸入下的響應 [y, x] = lsim(num, den, u, t); % 將輸入的三角波和輸出響應曲線繪制在同一個圖上 plot(t, y, t, u); grid % 添加橫縱坐標軸 xlabel('Time [ses] t'); ylabel('y'); % 添加圖標題 title('三角波輸入和輸入下的響應曲線'); % 添加文字標注 legend('響應曲線', '三角波輸入');

例題 5_5

% Page112：使用游動鼠標法和編程法求取系統的性能指標 clear; clc;% 建立零極點模型 G = zpk([ ], [-1+3i, -1-3i], 3); % 求取階躍響應 step(G);% 以上為游動鼠標法 % 以下為編程法% 建立零極點模型 G = zpk([ ], [-1+3i, -1-3i], 3); % 計算最大峰值時間和它對應的超調量 C = dcgain(G); % 求取階躍響應 [y, t] = step(G); plot(t,y) grid % 取得最大峰值時間 [Y, k] = max(y); timetopeak = t(k); % 計算超調量 percentovershoot = 100 * (Y-C)/C; % 計算上升時間 n = 1; while y(n) < Cn = n+1; end risetime = t(n); % 計算穩態響應時間 i = length(t); while (y(i)>0.98*C)&(y(i)<1.02*C)i = i-1; end settlingtime = t(i);

例題 5_6

% Page114：已知開環傳函，計算阻尼比不同時單位負反饋系統的單位階躍響應曲線 clear; clc;% 固有頻率 wn = 1; % 7 個不同的阻尼比取值 sigma = [0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.9, 1.2, 1.5]; num = wn*wn; % 將 t 在 0 到 20 之間均等分成 200 份 t = linspace(0, 20, 200); for j = 1:7% 求開環傳函的分母den = conv([1,0], [1,2*wn*sigma(j)]);% 建立開環傳遞函數s1 = tf(num, den);% 建立單位負反饋系統的傳遞函數sys = feedback(s1, 1);% 求取單位階躍響應y(:, j) = step(sys, t); end % 在同一圖上繪制單位階躍響應曲線并添加柵格 plot(t, y(:, 1:7));grid % 添加圖標題 title('典型二階系統取不同阻尼比時的單位階躍響應'); % 放置 sigma 取不同值的文字注釋 gtext('sigma=0'); gtext('sigma=0.2'); gtext('sigma=0.4'); gtext('sigma=0.6'); gtext('sigma=0.9'); gtext('sigma=1.2'); gtext('sigma=1.5');

例題 5_7

% Page116：已知開環傳函，求k不同時單位負反饋系統的單位階躍響應曲線 clear; clc;% 時間常數 T = 1; % 6 個不同的開環增益取值 k = [0.1, 0.2, 0.5, 0.8, 1.0, 2.4]; % 將時間 t 在 0 到 20 之間分成 200 份 t = linspace(0, 20, 200); % 開環傳遞函數的分子、分母表達式 num = 1; den = conv([1, 0], [T 1]); for j = 1:6% 建立開環傳遞函數s1 = tf(num*k(j), den);% 建立閉環傳遞函數sys = feedback(s1, 1);% 求取單位階躍響應y(:, j) = step(sys, t); end % 在同一圖上繪制單位階躍響應曲線并添加柵格 plot(t, y(:, 1:6)); grid % 添加圖標題 title('典型二階系統取不同開環增益時的單位階躍響應') % 放置 k 取不同值的文字注釋 gtext('k=0.1'); gtext('k=0.2'); gtext('k=0.5'); gtext('k=0.8'); gtext('k=1.0'); gtext('k=2.4');

例題 5_8

% Page117：已知二階系統，繪制tau不同值時，單位負反饋系統的單位階躍曲線 clear; clc;% 時間常數 T = 1; % 開環增益 K 的值 K = 1; % 6 個不同的微分反饋系數 tau = [0, 0.05, 0.2, 0.5, 1.0, 2.4]; % 將 t 在 0 到 20 之間均等分成 200 份 t = linspace(0,20,200); % 開環傳遞函數的分子多項式 num = 1; for j=1:6% 求取開環傳函的分母表達式den=conv([1,0], [T, 1+tau(j)]);% 建立開環傳函s1 = tf(num*K, den);% 建立單位負反饋系統的傳遞函數sys = feedback(s1, 1);% 求取單位階躍響應y(:,j) = step(sys, t); end % 在同一圖上繪制單位階躍響應曲線并添加柵格 plot(t, y(:,1:6)); grid % 放置 K 取不同值的文字注釋 gtext('tau=0'); gtext('tau=0.05'); gtext('tau=0.2'); gtext('tau=0.5'); gtext('tau=1.0'); gtext('tau=2.4');

例題 5_9

% Page119：已知閉環傳函，求未知量取不同值的單位階躍響應 clear; clc;% 3 個不同的微分時間常數 tau = [0, 0.2, 0.4]; % 將 t 在 0 到 8 之間均等分為 80 份 t = linspace(0, 8, 80); % 開環傳遞函數的分子、分母多項式 num = 4; den = [1 2 4]; for j=1:3% 建立系統傳遞函數sys = tf(conv(num, [tau(j), 1]),den);% 求取單位階躍響應y(:,j) = step(sys, t); end % 將 3 條響應曲線繪制在同一個圖傻姑娘并添加柵格 plot(t,y(:, 1:3)); grid; title('比例微分控制，不同微分時間下的系統階躍響應'); gtext('tau=0'); gtext('tau=0.2'); gtext('tau=0.4');

例題 5_10

% Page119：已知傳遞函數，分析主導極點，并比較新系統與原系統的單位階躍響應 clear; clc;% 原系統的增益 K = 147.3; % 仿真時間 t = 0:0.1:6; num0 = K*[1, 1.5]; % 傳遞函數分母的系數 den00 = [1, 2, 5]; den01 = [1, 10, 26]; den02 = [1, 1.7]; % 建立原系統傳遞函數 sys0 = tf(num0, conv(den00, conv(den01, den02))); % 求原系統的階躍響應 y0 = step(sys0, t); num1 = 5; % 建立主導極點所構成的系統傳遞函數 sys1 = tf(num1, den00); % 求取主導極點所構成的系統的階躍響應 y1 = step(sys1, t); % 繪制階躍響應曲線并添加柵格 plot(t, y0, t, y1); grid; % 添加圖標題 title('階躍響應對比'); % 放置區別兩條曲線的文字注釋 gtext('原系統的單位階躍響應'); gtext('主導極點構成的系統的單位階躍響應');

例題 5_17

% Page131：已知傳遞函數，判斷穩定性，繪制零極點圖 clear; clc;% 開環零點、極點、增益 z = -2.5; p = [0, -0.5, -0.7, -3]; k = 0.2; % 建立零極點形式的開環傳遞函數 Go = zpk(z,p,k); % 單位負反饋連接 Gc = feedback(Go, 1); % 建立閉環傳遞函數 Gctf = tf(Gc); % 獲取閉環傳遞函數的特征多項式 dc = Gctf.den; % 將特征多項式系數轉換為字符形式的函數，便于查看 dens = poly2str(dc{1}, 's');% 獲取其多項式系數 den = [1, 4.2, 3.95, 1.25, 0.5]; % 求取特征根 p = roots(den); % 繪制零極點圖 pzmap(Gctf); grid

例題 5_18

% Page132：建立模型，分析穩定性，繪制階躍響應曲線，計算穩態誤差，分析性能 clear; clc;% 傳遞函數的分子、分母多項式系數 num1 = [20]; den1 = [1 2 0]; % 二階系統的傳遞函數 sys1 = tf(num1, den1); % 微分環節傳遞函數的分子、分母多項式系數 num2 = [0.1 0]; den2 = [0 1]; % 微分環節的傳遞函數 sys2 = tf(num2, den2); % 內環反饋的傳遞函數 sys_inner = feedback(sys1, sys2); % 外環反饋的傳遞函數 sys_outer = feedback(sys_inner, 1);% 根據求得的系統傳遞函數，利用 roots 命令判斷系統的穩定性 % 閉環系統傳遞函數分母多項式系數 den = [1 4 20]; % 求閉環系統特征多項式的根 roots(den) % 利用 pzmap 命令繪制系統的零極點圖 pzmap(sys_outer); grid on;% 計算系統的階躍響應 % 閉環系統傳遞函數分子、分母多項式系數 num = [20]; den = [1 4 20]; % 計算閉環系統的階躍響應 [y, t, x] = step(num, den); % 繪制階躍響應曲線 plot(x, y); grid on;% 計算系統的超調量 % 階躍響應的穩態值 y_stable = 1; % 閉環系統階躍響應的最大值 max_response = max(y); % 階躍響應的超調量 sigma = (max_response - y_stable) / y_stable;% 計算系統的上升時間 % 遍歷響應曲線 for i=1:length(y)% 如果某個時刻系統的輸出值大于穩態值if y(i)>y_stable% 循環中斷break;end end % 計算此時對應的時間，就是階躍響應的上升時間 tr = x(i) % 計算系統的峰值時間 % 查找系統階躍響應的最大值 [max_response, index] = max(y); % 計算此時對應的時間，就是階躍響應的峰值時間 tp = x(index) % 計算系統的調整時間 ---> 取物插帶為 2 % 遍歷響應曲線 for i=1:length(y)% 如果當前響應值在誤差帶內if max(y(i:length(y))) <= 1.02 * y_stableif min(y(i:length(y))) >= 0.98 * y_stable% 循環退出break;endend end % 計算此時對應的時間，就是系統階躍響應的調整時間 ts = x(i) 上一篇回到目錄下一篇

總結

以上是生活随笔為你收集整理的P5 Matlab/Simulink 在时域分析中的应用-《Matlab/Simulink与控制系统仿真》程序指令总结的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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