方程一階二階及常用詞語含義

• 方程一階二階及常用詞語含義
• • 元
  • 階
  • 線性
  • • 對于控制
    • 對于高等數學
    • 對于線性代數
  • 微分方程

方程一階二階及常用詞語含義

元

未知數的個數叫做元，如：一元方程、二元方程…

階

未知數的最高次項微分次數，如：一階微分方程、二階微分方程

線性

線性：量與量之間按比例、成直線的關系；一階導數為常數的函數

非線性：不是線性的

對于控制

僅含有以下部分，不含其他項及常數項

$$\begin{array}{rl}& a_n\frac{d^{n}c(t)}{d{t}^n}+a_{n?1}\frac{d^{n?1}c(t)}{d{t}^{n?1}}+a_{n?2}\frac{d^{n?2}c(t)}{d{t}^{n?2}}+?+a_1\frac{dc(t)}{dt}=\\ & b_m\frac{d^{m}r(t)}{d{t}^m}+b_{m?1}\frac{d^{m?1}r(t)}{d{t}^{m?1}}+b_{m?2}\frac{d^{m?2}r(t)}{d{t}^{m?2}}+?+b_1\frac{dr(t)}{dt},m<n\end{array}$$

那么就是線性的

對于高等數學

階：微分量的次數
線性：微分量和因變量的關系

對于線性代數

階：行列式的一個量化單位，表示行數和列數
線性：矩陣和空間的一種數量關系

（關于微分方程的術語）
簡單的說階就是指的微分方程的微分量（dy/dx）的次數是幾次的，

線性非線性是說微分量與因變量（y）之間的關系是不是線性關系。

你如果有書的話可以看看這部分內容，僅僅參考他們的標準形式就成了！因為每種微分方程只有一種形式。

微分方程

微分方程有很多種，有可分離變量的，有齊次方程，有一階常系數齊次微分方程，有一階常系數非齊次，二階常系數齊次，伯努利方程……

這些都是具體類型，大類就是一階線性，一階非線性，二階線性等等

下面以常見的一階線性微分方程舉例
一階線性微分方程的標準形式為
dy/dx + yP(x) = Q(x)
形如上式的微分方程都叫做一階線性微分方程，反之不是。

如果Q(x)=0那么上述方程稱為一階線性齊次微分方程，反之就叫一階線性非齊次微分方程。
如：
dy/dx = y + x ^ 2
dy/dt = x * Sint + t ^ 2
他們都是符合上式的一節線性微分方程
y * y’ -2*xy = 3
y’ - Cosy = 1
他們不符合一階線性微分方程的標準形式，所以不是
伯努利方程的標準形式
dy/dx + P(x)*y = Q(x) * y ^ n
凡是符合上述形式的都叫伯努利方程

仔細閱讀一下課本上的定義，不要看很多例子，就把我定義既可區分。
解釋都很清楚易懂！！！！
如果是線性代數的話階是指行列式的行數列數。因為行列式是一組數
1 2 3 4
2 3 4 5
1 2 1 1
4 3 2 5
用一個大括號括起來的。上邊的行列式一共4行4列所以叫4階行列式。
8 3 3
1 6 4
4 9 0
用一個打括號括起來，3行*3列 叫3階行列式

也就是說行列式行數=列數=階數明白了嗎？

線性關系體現在矩陣里，以及空間中。是他們之間的一種數性關系。體現在他們之間有一定數量，空間上的關系，這種關系可以通過一個數學表達式或者空間向量統一的表達。

線性也可以指線性運算，比如：
5A + 43B - 4C + 21F = N + F - E
上式僅僅包含數乘和加減所以叫線性表達式，他的運算可稱為線性運算。

如果含有除數乘和加減以外的運算就不能成為線性運算了！

From: 高等數學問題 什么是 一階 二階 線性,非線性.

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【数理知识】方程一阶二阶及常用词语含义的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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