臺灣國立大學郭彥甫Matlab教程筆記（14)

today:
polynomial differentiation and integration多項式微分與積分
numerical differentiation and integration數值微分與積分

Differentiation微分

1.the derivative of a function f(x) is written as
notation as follow

2.the rate of the change in the function f(x) with respect to x函數的變化率隨著自變量x的變化而變化
3geometrically , f’(x0) represents the coefficient of the line tangent to the curve in the point x0

Polynomial Differentiation多項式微分

多項式的表示

MATLAB中多項式如何表示？

representing Polynomials in MATLAB
1.polynomials were represented as row vectors作為一個行向量
舉例：

to enter this polynomial into MATLAB ,use
p=[1,0, -2,-5];
我們關注的是多項式的系數。把系數排列成向量。

如何顯示一個多項式的數值？

values of polynomials: polyval()
舉例：

這個多項式在matlab繪制出來的結果如下：

例程：

a=[9,-5,3,7];%多項式的系數 x=-2:0.01:5;%定義域 f=polyval(a,x);%第一個參數是多項式的系數，第二個是自變量 plot(x,f,'linewidth',2);%畫線+線寬設置 xlabel('x');ylabel('y');%坐標軸 set(gca,'fontsize',14);%設置字體 legend("f=9x^3-5x^2+3x+7");%函數名稱

這個polyval函數的使用：f=polyval(a,x);%第一個參數是多項式的系數，第二個是自變量，a是一個向量，x是定義域。

多項式的微分

polynomial differentiation :polyder()

舉例：
給定下圖的一元四次多項式，求它的導數（derivative）

解決:
首先表示出來這個polinomial p=[5 0 -2 0 1]
接著計算微分 polyder§這個polyder怎么用呢？直接把多項式的系數向量傳進來即可。
代碼：

p=[5 0 -2 0 1]; polyder(p)

運行結果：

可以看出，用matlab求微分，給出的是一個向量

求某一點的導數的值

需要使用polyval函數:第一個參數是多項式的系數,這里的多項式變成了導函數，第二個參數是具體的數值，自變量的值。

polyval(polyder(p),7);

執行結果是什么呢？

下面是作業題：

題目：畫出下面多項式的圖形和它的導數的圖形。
給出的是一個相乘的形式，老師給的提示是用conv這個函數

下面是筆者找到的關于conv的官方文檔

關于conv的用法，下面截取多項式乘法這一部分，可以看出conv函數傳出來的就是一個向量，這個向量是兩個多項式相乘之后的多項式的系數。所以，我們知道如何求這個多項式的系數了

我的練習：

a=[20 -7 5 10];%第一個多項式相乘之前 b=[4 12 -3];%第二個多項式相乘之前 x=-2:0.01:1;%自變量范圍 A=conv(a,b);%計算相乘之后多項式的系數 f=polyval(A,x);%多項式的值 %求導數 A1=polyder(A);%得到的是導數的系數 f1=polyval(A1,x);%得到多項式的值%繪制多項式 plot(x,f,'b:',x,f1,'r-'); legend('f(x)','f''(x)');%函數標頭 set(gca,'fontsize',14);%設置字體

運行結果：

【總結】
這篇文章介紹了matlab中計算多項式微分的幾個函數。包括：polyval（）和polyder（）
還有conv（）多項式乘法

總結

以上是生活随笔為你收集整理的台湾国立大学郭彦甫Matlab教程笔记（14)polynomial differentiation多项式微分的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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