題目：

若序列Z是序列X的子序列，又是Y的子序列，則稱Z是序列X與Y的公共子序列。例如序列"bcba"是序列"abcbdab"與"bdcaba"的公共子序列。 例如，給出序列X "hahafdreghsbacdba"和序列"acdbegshbdrabsa"，如何求取這兩個序列的最長公共子序列？

這道題具有典型的最優子結構特性，即它的最優解一定包含子問題的最優解，這么看使用動態規劃來解決是比較合理的。動態規劃解題步驟通常由三個部分構成

1. 分階段。

2. 狀態遷移方程。

3. 尋找最優解。

對于這道題，字符數組a存儲序列X，數組b存儲序列Y，設i, j分別為數組a, b的指針。m[i][j]表示序列a[0] ~ a[i]與序列b[0]~b[j]的最長公共子序列，當a[i] == b[i]時，倆字符相等，最長公共子序列等于m[i-1][j-1] + 1; 如果字符不等，則

m[i][j] = MAX(m[i-1][j], m[i][j-1])；這個就是狀態遷移方程。得到了狀態遷移方程，在開始遞推之前，需要知道邊界情況，這里的邊界情況就是當i等于0時，對于任意的0 <= j <= len(b), m[i][j] = 0; 同理，當j = 0時，任意的0 <= i <= len(a)， m[i][j] = 0。對于字符串而言，數組下標為0是有字符的，所以說這么算會帶來處理上的不方便，既然順序不方便那就是用倒序好了，假設m[i][j]表示序列a[i] ~ a[last]與序列a[j][last]的最長公共子序列長度，當i = len(a)的時候，任意的j值，m[i][j] = 0，這個也很好理解，i等于n，說明a里面沒有字符，這時候對于任意的j值，m[i][j] = 0，同理對于j = len(b)，此時任意的i值，m[i][j] = 0。通常使用動態規劃解決問題的時候，都存在兩種遞推方式，順序遞推和逆序遞推，具體使用哪種根據具體問題來決定。

得到狀態遷移方程，就可以知道最優解了，即m[0][0]；接下來就是打印最優解序列了，這個可以根據狀態遷移方程來判斷哪個字符在最優解序列中。

下面是該問題的c代碼實現：

//最長公共子串的動態規劃解法#include <stdio.h> #include <string.h>#define MAX(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))void main() {int i, j, k, n, m[30][30] = {0};char astr[30+1] = "hsbafdreghsbacdba", bstr[30+1] = "acdbegshbdrabsa";n = strlen(astr);k = strlen(bstr);printf("string A : %s\n", astr);printf("string B : %s\n", bstr);//邊界初始化for (i = 0; i < n; i++)m[i][k] = 0;for (j = 0; j < k; j++)m[n][j] = 0;//狀態遞推for (i = n - 1; i >= 0; i--){for (j = k - 1; j >= 0; j--){if (astr[i] == bstr[j])m[i][j] = m[i+1][j+1] + 1;elsem[i][j] = MAX (m[i+1][j], m[i][j+1]);}}//打印最優解printf("最長公共子串長度為：%d\n", m[0][0]); for (i = 0; i < n;){for (j = 0; j < k;){if (astr[i] == bstr[j]){printf("%c", astr[i]);i++;j++;}else{if (m[i][j] == m[i+1][j])i++;elsej++;}}}printf("\n");return; }

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參考資料：

1.?數據結構?: C語言版/ 嚴蔚敏，吳偉民編著

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的动态规划 dp03 最长公共子串问题 c代码的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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