先看下題目：

給定一個由n個正整數組成的序列，從該序列中刪除若干個整數，使剩下的整數組成非降子序列，求 最長的非降子序列。 例如，由12個正整數組成的序列為：48，16，45，47，52，46，36，28，46，69，14，42 請在序列中刪除若干項，使剩下的項為非降(即后面的項不小于前面的項)序列，剩下的非降序列 最多為多少項？

這道題第一次做是會做的，刷了兩天動態規劃類題目，第二次做的時候，不會了 (￣_,￣ )，難道dp類題目刷的不夠多？

我們知道，動態規劃類題目通常分為三個步驟求解：

1. 分階段。

2. 狀態遷移方程。

3. 求取最優解。

第一次做思考了一下就想到方案了，第二次做的時候沒思考就想著套動態規劃的解題過程，結果把自己套沒了...... 看來解決問題不能套公式，靈活處理最重要。

對于這套題目，設數組a[n], 假設M[i]表示從i~n的最長非降數列長度，邊界情況是m[n] = 1；從后往前遍歷，求m[i]，對于任意一個j, i < j < n;

如果a[i] <= a[j]，則m[i] = m[j] + 1; 遍歷[i+1, n]，找到最大的m[i]即可。

狀態遷移方程得到了，求取最優解序列的時候，遍歷m[i]，找到最大值i，順著i打印即可。保持后續的打印數字m[i]遞減。

這道題的c代碼：

/** 最長非降子序列* * m[i] = MAX(m[j]) + 1; a[i] > a[j] && j < i;*/#include <stdio.h> #include <time.h> #include <stdlib.h>#define MAX(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))void main() {int a[30] = {0}, n, i,j,k,max,m[30] = {0}, c[30];printf("input total numbers :"); scanf("%d", &n);if (n > 30){printf("invalid number\n");return;}//隨機生成一些數字srand(time(NULL));for (i = 0; i < n; i++)a[i] = rand()%20 + 1;printf("無序數列為：");for (i = 0; i < n; i++)printf("%d ", a[i]);printf("\n"); //邊界初始化m[n-1] = 1;c[n-1] = n-1;//狀態遞推for (i = n- 2; i >= 0; i--){m[i] = 1;c[i] = i;for (j = n - 1; j > i; j--){if (a[i] <= a[j]){if (m[i] < m[j] + 1){m[i] = m[j] + 1; c[i] = j;}} }}//打印最優值max = 0;for (i = 0; i < n; i++){ //printf("%d ", m[i]);if (m[i] > max){max = m[i];k = i;}} printf("最長非降子數列長度為：%d\n", max);while (c[k] != k){printf("%d ", a[k]);k = c[k];}printf("%d \n",a[k]);return; }

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參考資料：

1.?數據結構?: C語言版/ 嚴蔚敏，吳偉民編著

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的动态规划 dp02 最长非降子序列问题 c代码的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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