題目

　　給定一個字符串str，返回把str全部切成回文子串的最小分割數。

舉例

　　str = “ABA”，str本身就是回文串，返回0.?
　　str = “ACDCDCDAD”，最少需要切兩次變成3個回文子串，所以返回2.

基本思路

　　本題是一個經典的動態規劃的題目。定義動態規劃數組dp，dp[i]的含義是子串str[0…i]至少需要切割幾次，才能把str[0…i]全部切成回文子串。那么dp[len-1]就是最后的結果。

從左往右依次計算dp[i]的值，i 初始為0，具體計算過程如下：

1、假設 j 處在 0 到 i 之間，如果str[j…i]是回文串，那么dp[i]的值可能是dp[j-1] + 1，其含義是在str[0…i]上，既然str[j…i]是回文串，那么它可以自己作為一個分割的部分，剩下的部分str[0…j-1]繼續做最經濟的分割，也就是dp[j-1]的值。

2、根據步驟1的方式，讓 j 在 i 到 0 的位置上枚舉，那么所有可能中最小值就是dp[i]的值，即dp[i] = min{dp[j-1]+1 (0<= j <= i，且str[j…i]必須是回文串)}。

3、如何快速方便的判斷str[j…i]是否為回文串？

　1）定義一個二維數組p，如果p[j][i]為True，表示str[j…i]是回文串，否則不是。在計算dp過程中，希望能夠同步、快速的計算出矩陣p。

　2）p[j][i]如果為True，一定來自以下三種情況：?
　　?
　　<1>　str[j][i]由一個字符組成?
　　<2>　str[j][i]由兩個字符組成且兩個字符相等?
　　<3>　str[j][i]由多個字符組成，str[j] == str[i]且p[j+1][i-1] == True。

　3）在計算dp數組的過程中，位置i是從左向右依次計算的。而對于每一個i來說，又依次從 i 位置向左遍歷所有的位置，以此來決策dp[i]。所以對于p[j][i]來說，p[j+1][i-1]一定已經計算過
?

def minCut(str1):import sysif str1 == None or str1 == '':return 0dp = [-1 for i in range(len(str1)+1)]p = [[False for i in range(len(str1))] for j in range(len(str1))]for i in range(len(str1),-1,-1):dp[i] = sys.maxsizefor j in range(i,len(str1)):if str1[i] == str1[j] and (j-i < 2 or p[i+1][j-1]):p[i][j] = Truedp[i] = min(dp[i], 0 if j+1 == N else dp[j+1]+1)return dp[0]

?

總結

以上是生活随笔為你收集整理的回文最少分割数的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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