本文是觀看B站視頻教程【卡爾曼濾波器】4_誤差協方差矩陣數學推導_卡爾曼濾波器的五個公式 所做的截圖和筆記。

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先列出前面幾篇博客得到的公式：

下面是利用上圖公式推導$P_k^{?}$的過程：

先寫出接下來的計算會用到的東西：
上一次的真實值減去上一次的估計值：

由于$W_{k?1}$是作用在$X_k$上的，所以$e_{k?1}$和$W_{k?1}$是相互獨立的。所以他們的期望之間關系右：$$E(AB)=E(A)?E(B)$$
又因為$e_{k?1}$和$W_{k?1}$都是服從正態分布，所以期望為0，
$$E(e_{k?1})=0$$ $$E(W_{k?1})=0$$

所以可以得到：

上面的Q是過程噪聲w的協方差矩陣。
最終，我們就得到了卡爾曼濾波器的五個公式：

　　從(2)式子看出，先驗誤差協方差矩陣$P_k^{?}$依賴上一次的誤差協方差$P_{k?1}$，所以我們需要在得到后驗估計值$X_k$以后，更新本次的$P_k$（即公式5），以便下一時刻計算(2)式的先驗誤差協方差時可以使用它。

其中，公式5的推導過程如下：

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的【数学和算法】初识卡尔曼滤波器（四）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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