原理：

已知有兩個類class0,class1，已知文檔docx，現在需要判斷該文檔屬于哪一個類。

將其轉化為概率問題

即求P(class0|docx)和P(class1|docx)這兩個值，然后比大小

由bayes公式，P(class0|docx)P(docx) = P(docx|class0)*P(class0)。同理class1

P(class0|docx):docx屬于class0的概率

P(docx):產生出docx的概率

P(class0):表示class0的先驗概率，例如分類體育類，財經類，任意拿了1萬個語料，體育類8000個，財經類2000個，那么體育類先驗的就是80%。

P(docx|class0):表示class0生成出docx的概率

由于比大小P(docx)是完全一致的，因此略去

則計算的是P(docx|class0)*P(class0)，其中P(class0)可以從語料中觀測到。

現在就歸結到計算P(docx|class0)

在詞袋模型的假設下，docx可以由獨立同分布的詞向量構成，即docx={term1,term2,term3...termn}。

即P(docx|class0) = P( {x1,x2,x3,..xn} |class0)，其中x1表示term1出現的次數，第一維表示term1

由獨立假設

?P( {x1,x2,x3,..xn} |class0)=P({x1,0,0,...0}|class0)*P({0,x2,0,0,...}|class0)

?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? =(y1^x1)*(y2^x2)... ? ?y1表示term1在class0的概率。即class0的全部文檔看作是1個文檔，計算term1的出現概率。

兩邊取對數

?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?=x1log(y1)+x2log(y2)....

如果對整個P(docx|class0)*P(class0)取對數，在求負數，相當用用f(x) = -log(x)作用一下x，則有

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? -log(P(docx|class0)*P(class0)) = -log(P(class0)) + - x1log(y1)+ -x2log(y2).... ?其中x1表示在docx中term1出現的次數

至此我們可以將公式看作一個docx對class0提供的信息量的累加，在什么信息都沒有的情況下，是class0的信息量是 -log(P(class0)，在term1出現了x1次以后，信息量增加了-x1log(y1)，依次往復，相當于docx用class0這個model能壓縮的最小物理空間XXbit。也就是說，借助class0的分布，只用XXbit就可以表示docx。從壓縮上想不難理解，class0提供了一個特征的概率分布特點，用香濃公式來對每個特征按照概率編碼。

?? ? ? ? ? ?

?舉個計算過程的例子

1）訓練語料如下

?? ? ? ?term1 ? term2 ?term3 ?term4 ? class

doc1 ? ?0 ? ? ? 1 ? ? ? ? ? 1 ? ? ? ? ? 1 ? ? ? ? 1 ??
doc2 ? ?1 ? ? ? 1 ? ? ? ? ? 0 ? ? ? ? ? 0 ? ? ? ? 0?
doc3 ? ?2 ? ? ? 3 ? ? ? ? ? 1 ? ? ? ? ? 0 ? ? ? ? 0 ? ?
doc4 ? ?2 ? ? ? 2 ? ? ? ? ? 0 ? ? ? ? ? 1 ? ? ? ? 0 ??
doc5 ? ?1 ? ? ? 0 ? ? ? ? ? 2 ? ? ? ? ? 3 ? ? ? ? 1
2）計算model parameter

w0(1) = log(2/5) ? w0(0) = log(3/5) ? ? ?[在5個樣本中，label 1有2個，lable 0有3個]

w1(1) = log(1/9) ? w1(0) = log(5/13) ? ?[term1 在label為0的標簽的3個樣本中，出現了5次，label為0的標簽的3個樣本中共計各種term出現了13次]

w2(1) = log(1/9) ? w2(0) = log(6/13) ? ?

w3(1) = log(3/9) ? w3(0) = log(1/13)

w4(1) = log(4/9) ? w4(0) = log(1/13)

3）given test sample

docx (1,3,2,0,1) ?{1表示我是一個文檔，3表示term1出現了3次，2表示term2出現了2次...}

4）計算屬于哪個類

p(1|docx) = -（1*log(2/5)+3*log(1/9)+2*log(1/9)+0*log(3/9)+1*log(4/9)） = ?6.4755775834193

p(0|docx) = -（1*log(3/5)+3*log(5/13)+2*log(6/13)+0*log(1/13)+1*log(1/13) ）= ?3.6672696976529

so docx is class 0，用class0的分布表示docx，只需要3.66比特，docx和class0更具有分布上的一致性。

5）理解

w0(0)，w1(0)表示docx一個term都不含的時候，直接用類上的比例來推測可能得分類。比如某個docx為空文檔。

wi(0)的物理含義 ?tf向量，表示class0生成termi的能力。
wi(1)的物理含義 ?tf向量，表示class1生成termi的能力。
w(0)可以看作是一個指向label為0的samples的向量。
w(1)可以看做是一個指向label為1的samples的向量。
docx*w(0) > docx*w(1) 表示docx的類為0
docx*w(1) > docx*w(0) 表示docx的類是1

docx*w(0) = docx*w(0) 表示docx恰好距離類0和類1相同。也可理解為夾角相同，如果同除以docx和w的模就可以理解為夾角。

6）最后訓練出的model是什么？

就是訓練語料每個term出現多少次，而總次數可以將這些數字加和得到，不需存儲。

因此

class 0的model就是

?? ?term1 5

?? ?term2 6

?? ?term3 1

?? ?term4 1

在加上每個class的數目。

完畢，就是一個數數過程。

from:?http://blog.csdn.net/pennyliang/article/details/6651897

總結

以上是生活随笔為你收集整理的如何理解naive Bayes的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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