2022年美國大學生數學建模競賽——Problem A:自行車手的功率剖面

背景

自行車公路賽有很多種，包括標準計時賽、團體計時賽和個人計時賽。在這些比賽中，選手的成功幾率會根據比賽項目、賽道、選手的能力而有所不同。在個人計時賽中，每位自行車手都要獨自完成一個固定的賽道，用時最短的選手就是冠軍。
不同的車手在不同的時間內可以產生不同的功率水平，不同的車手所能產生的功率和給定功率的長度有很大的不同。騎手的能量曲線是騎手能產生一定能量的時間。換句話說，在一段特定的時間內，功率曲線提供了車手在這段時間內能夠保持的最大功率。一般來說，騎手產生的能量越多，他在減少能量和恢復能量之前能夠維持的時間就越短。騎手可以選擇短暫地超過他們的能量曲線的限制，但是騎手需要額外的時間在較低的能量水平上恢復。此外，車手過去的動力輸出也很重要，隨著比賽的進行，車手的疲勞程度也在增加。
騎手們總是希望能在最短的時間內跑完給定的距離。根據車手的功率曲線，給定車手的能力，車手在經過計時賽時應該如何使用功率?此外，許多類型的選手可能會參加個人計時賽，如計時賽專家、攀巖者、短跑運動員、輪滑運動員或拳擊運動員，每種類型的選手都有不同的力量曲線。

需求

開發一個模型，可以應用于任何類型的車手，確定車手在賽道上的位置和車手的力量之間的關系。請記住，車手在整個過程中所消耗的總能量是有限制的，同時也有過去攻擊性的累積和超過能量曲線極限的限制。
您的模型開發和報告應該包括以下內容：

• 定義兩種類型車手的動力配置文件。你的騎手中應該有一個是計時賽專家，另一個是不同類型的騎手。你還應該考慮不同性別的車手。
• 將您的模型應用于各種計時賽課程，至少包括以下列出的您在上面定義的每個功率配置文件：
• 2021年日本東京奧運會計時賽球場
• 2021年UCI世界錦標賽計時賽課程在比利時佛蘭德斯舉行
• 至少有一門你自己設計的課程，包括至少四個急轉彎和至少一個不平凡的道路坡度。終點應該在起點附近。
• 確定天氣條件的潛在影響，包括風向和風力，以確定您的結果對天氣和環境的微小差異有多敏感。
• 確定結果對駕駛員偏離目標功率分布的敏感度。這是不太可能的，一個騎手可以遵循一個高度詳細的計劃，將錯過動力目標。車手和體育運動總監將對給定賽道關鍵部位的可能的預期分裂時間范圍有一些想法。
• 討論如何擴展您的模型，以包括每隊6名選手的團隊計時賽的最佳能量使用，其中團隊的時間是在第4名選手穿過終點線時確定的。

作為解決方案的一部分，為車隊的體育總監寫一份兩頁的車手比賽指導。車手的比賽指導應該集中在一個車手和一個計時賽的成績上。它應該包含一個概述的方向，為騎手。它還應該包括你的模型的一個廣泛的總結，但適合沒有數學背景的指導和騎手。
不超過25頁的PDF解決方案應包括:

• 一頁摘要表。
• 表的內容。
• 你的完整的解決方案。
• 兩頁車手的比賽指導為一個Directeur運動。
• 參考清單。

注:MCM競賽有25頁的限制。您提交的所有方面都計入25頁的限制(摘要頁、目錄、參考書目和任何附錄)。你必須在你的報告中引用你的想法、圖像和其他材料的來源。

詞匯表

標準自行車比賽: 在封閉的賽道上進行的自行車比賽。所述長度可以在預定的時間段內通過固定的圈數或最多圈數來指定。
體育總監: 車隊的主管，負責管理車手和工作人員，做出比賽決定，并決定特定比賽的車隊組成。
個人計時賽: 一項比賽，參賽者一次一人穿越預定的路線。騎手們不允許一起工作或騎在一起。每名選手在賽道上所需要的時間都被記錄下來。時間越短，選手的最終名次越好。
功率曲線: 是騎手在一段特定時間內所能保持的最大功率的直觀表示。

騎手類別詞匯表

攀登者: 專門從事有多次長爬坡比賽的騎手。
拳擊運動員: 專門從事包括許多短而陡峭的爬坡或許多急劇加速的比賽的騎手。
Rouleur: 一個多面手，可以在各種地形的比賽中表現出色的騎手。
短跑運動員: 專門在短時間內產生極高力量的騎手。這些車手通常專注于在比賽結束或中間沖刺(如果比賽有中間沖刺)中獲勝。
計時賽專家: 專門從事個人計時賽項目的騎手。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的2022年美国大学生数学建模竞赛——Problem A:自行车手的功率剖面的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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