基本概念
–零向量：長度為零，方向沒有定義

–向量空間：包含向量和標量

–仿射空間：包含向量、標量、點

–計算機科學的觀點：把向量、標量、點看作抽象數據類型（ADT）

–凸性：如果對于一個對象中的任意兩個點，連接它們的線段上所有的點仍然位于這個對象中，那么這個對象就是凸的

直線
–直線的參數形式：$$P(\alpha )=P_0+\alpha d$$

仿射加法

點積和叉積
–點積
$$(a_1,a_2,a_3)?(b_1,b_2,b_3)=a_1{b}_1+a_2{b}_2+a_3{b}_3$$
一般有：
$$a?b=\left|a\right|\left|b\right|\cos \theta$$
–叉積
$$(a_1,a_2,a_3)\times (b_1,b_2,b_3)=(a_2{b}_3?a_3{b}_2,a_3{b}_1?a_1{b}_3,a_1{b}_2?a_2{b}_1)$$

平面

–線段的參數形式：
$$S(\alpha )=\alpha P+(1?\alpha )Q，0\le \alpha \le 1$$

–平面的參數形式

變換（Transformation）

–平移（translation）：P’ = P+T, where T is translation vector

–縮放（scaling）：P’ = S*P, where S is a scaling matrix

–旋轉（rotation）：P’ = R*P, where R is a rotation matrix
A）沿X軸旋轉的旋轉矩陣（不動點為原點）

B）沿Y軸旋轉的旋轉矩陣（不動點為原點）

C）沿Z軸旋轉的旋轉矩陣（不動點為原點）

–變換矩陣的逆矩陣

OpenGL的變換順序

–當前變換矩陣（Current Transformation
Matrix，CTM）：CTM是繪制流水線的一部分，因此，如果p是應用程序中定義的一個頂點，那么繪制流水線就會生成Cp

–例子（固定點的旋轉）

–OpenGL里的CTM